行程问题综合--(一)

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1、 行行 程程 问问 题题 综合（综合（1 1） 基本模式（一）相遇问题和相离问题：基本模式（一）相遇问题和相离问题： （1）相遇问题：“两物体分别从两地出发，相向相向而行” ，注意关键词“相向” ，如果两物体同时出发，相遇时所相遇时所 用时间一定相同，注意对速度和的理解用时间一定相同，注意对速度和的理解 图示图示: 甲 乙 甲从 A 地出发 乙从 B 地出发 关系式：关系式： 相遇时间=总路程速度和 总路程=速度和相遇时间 例例 1 1：甲、乙两车的速度比是 3：4，两车同时从两地相向而行，在离中点 6 千米处相遇，求两地相距多少千米？ 巩固： 1、甲乙两车同时从 AB 两地出发相向而行。甲车

2、每小时行 45 千米，两车相遇后乙车再行 135 千米到 A 地，甲 车再行 2 小时到 B 地。求乙车行全程共用了几小时？ 2、甲乙两队学生从相隔 17km 的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟 3.5km 的速度在两队之间往 返联络，如果甲队每小时走 4.5km，乙队每小时走 4km，问：两队相遇时骑自行车的同学一共行了多少千米？ 某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从 纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去是六昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将 会遇到 只同一公司的轮船从对面开来。 甲乙分别从 A、B 两

3、地同时出发，相向而行，甲在早上 9 点到达 C 地，而乙到达 C 地时已经是下午 5 点了， 已知甲乙速度比为 5:3,则甲乙相遇时间时是几点？ （2 2）相离问题：“两物体（从同一地点）同时出发，相背相背而行” ， 注意对注意对“速度和速度和”的理解，的理解，注意时间的因素 图示： 甲 出发点 乙 A B 关系式：相离距离=速度和相背而行的时间 例例 2 2：甲乙两人上午 8 时分别从 AB 两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5km 两车继续行驶到下午 1 时， 两车还是相距 112.5 千米，求 AB 两地之间的距离？ 基本模式（二）追及问题和领先问题基本模式（二）追及问题和

4、领先问题 （1）追及问题：“两物体同向同向而行，一快一慢，一快一慢，慢者先行，快者追之” 图示：图示： 慢者先走出一段距离 就是需要追及的距离就是需要追及的距离 在快者追时慢者继续往前走 快者此时此地追起 追到 出发点 注意：追上时一共走出的路程不叫追及距离 基本数量关系式：基本数量关系式： 追及时间=需要追及的距离速度差；追及距离=速度差追及时间 速度差=追及距离所用时间，近而再根据其他已知条件求出各自速度，从而解决问题。 速度差=速度（快的）-速度（慢的）需要追及的距离也就是慢者先行的距离或者快者开始出发时距慢者的距离。 比的思想：比的思想： 快者与慢者的速度比=快者与慢者的路程比，追及距

5、离的份数=快者的路程份数-慢者的路程份数 例例 3 3：上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家 4 千米的地方追上了 小明，然后爸爸立即回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，这时是 几点几分？ 巩固：甲乙丙三辆车先后从 A 地开往 B 地。乙比丙晚出发 5 分钟，出发后 45 分钟追上丙；甲比乙晚出发 15 分 钟，出发后 1 小时追上丙。甲出发后几小时追上乙？ （2 2）领先问题：“两物体同向而行，在同一出发点同时出发，一快一慢，两物体同向而行，在同一出发点同时出发，一快一慢，则快者必领先于慢者” 图示：图示

6、： 慢 者 快 者 快者领先的距离 两者在同一出发点同时出发 关系式：关系式： 领先距离=速度差所用时间，速度差=领先距离所用时间，所用时间=领先距离速度差 例例 4 4、小李和老王同时从 A 地出发去 B 地，小李骑电动车，老王开汽车， 2 分钟后小李在老王的后方 0.5 千米， A、B 两地相距 90 千米，老王用了 3 个小时到达 B 地，问小李到达 B 地时，老王已经到达 B 地 多长时间了？ 巩固 1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地。甲车比乙车早到48 分钟，当 甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。问：甲车行完全程用了多少小时？ 2、甲乙两人上午 8

7、时从东村骑车到西村，甲每小时比乙快 6km，中午 12 时，甲到西村后立即返回东村，在距 西村 15km 处，遇到乙，问东西两村相距多少千米？ 3、A 车每小时行驶 50km，B 车每小时行驶 40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A 车 在途中发生故障，停车 2 小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？ 4、一辆汽车以每小时 72 千米的速度向回音壁驶去，汽车上的司机按了一下喇叭，4.5 秒后听到回声，已知声音 的速度是每秒钟 340 米，求：司机听到回声时，汽车距回音壁有多远？ 与“封闭路程”有关的行程问题： 注意以下两点：一是两人同地背向运动，从一

8、次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地同向运动时，甲追上 乙时，甲比多行一个全程。 例例 5 5：如图，A、B 是圆形跑道的两端，小张在 A 点，小陈在 B 点同时出发，反向行走，他们在 C 点第一次相 遇，C 点离 A 点的跑道长 80 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点跑道长 60 米，求这个圆形跑道的长度。 D A B c 巩固 1、甲乙丙三人沿着湖边散步，同时从湖边的一个地点出发。甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走。 甲第一次遇到乙后 1分钟遇到丙，再过 3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长是 4 1 4 3 3 2 600 米，求丙的速度。 2、甲乙两人在同一

9、条椭圆形轨道上做训练，他们同时从一点出发，沿反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后， 立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的 ，跑第二圈时，甲的速度提高了乙的速度提高了 3 2 3 1 ，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米，求椭圆形跑道长度？ 5 1 （2 2）多次相遇：多次相遇：第一次相遇，甲、乙共同完成 1 1 个全程个全程（相当于封闭路线的半圈） ，以后的每次折返相遇，两 个人都要共同完成两个全程两个全程（相当于封闭路线的一圈） 。甲乙若保持各自的速度不变，那么每共同走出一个全程， 甲乙完成的路程的比不变。 例 1、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，甲每小

10、时行 75 千米，乙每小时行 65 千米。甲、乙两车第一次 相遇后继续前进，分别到达 B、A 两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了 6 小时，A、B 两 地相距多少千米？ 巩固 1、一个游泳池长 90 米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返 游，两人游 10 分钟，甲每秒游 3 米，乙每秒游 2 米，二人会相遇几次？ 2、客货两车同时从甲乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，途中第二次 相遇，两次相遇点相距 120km，已知客车每小时行 60km，货车每小时行 48km，求：甲乙两地之间的距离？ 3、客货两车同时

11、从甲乙两站相对开出，第一次相遇在离乙地 80km 的地方，相遇后继续行驶，均在到达对方出 发点的地方立即返回，第二次相遇在距甲地 50km 的地方相遇，求甲乙两地之间的距离？ 行程问题基本模式综合题行程问题基本模式综合题 一、行程问题中转化假设的基本思想一、行程问题中转化假设的基本思想 小明家离体育馆 2300 米，有一天，他以每分钟 100 米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以 这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟 180 米的速度跑步前进，途中共用 15 分钟准时到达了体育馆。 问，小明在离体育馆多少米的地方开始跑步的？ 甲乙两车同时从相距 160 千米的两站相向开出，到

12、达对方站后立即返回，经过 4 小时两车在途中第二次相 遇。相遇时甲车比乙车多行了 120 千米，求两车的速度。 客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48 千米，两车相遇又以原速 前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行 21.6 千米。甲乙两站间的路程是多少千米？ 二、比例在行程问题中的应用：二、比例在行程问题中的应用： 行程问题常常借助时间比、速度比、路程比来解决，尤其当题意中缺乏某方面的数量时，注意用正反比的思想 去 讨论和转化条件。 甲、乙两车分别从 AB 两地同时出发，在 AB 之间不断往返行驶，已 知甲车的速度是每小时 15 千米

13、，乙的 速度是每小时 35 千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米，那么 AB 两地 相距多少千米？ A、B 两地之间公路长 96 千米，甲骑自行车自 A 往 B 行驶，乙骑摩托车自 B 往 A 行驶，他们同时出发， 经过 80 分钟后两人相遇，乙到 A 地后又马上折回，在第一次相遇后 40 分钟追上甲，乙到 B 地后马上折回，问： 再经过多长的时间甲乙又一次相遇？ 甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。相遇后，甲继续向 B 地行驶，乙继续向 A 地行驶，两车 保持各自的速度不变。从相遇时算起，甲到 B 地用了 4 小时，乙到 A 地用 1 小时。

14、求甲乙两车的速度比。 甲、乙、丙三人同时从 A 地向 B 地跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 地还有 35 米，丙离 B 地还有 68 米；当乙跑 到 B 时，丙离 B 地还有 40 米，设甲、乙、丙的跑步速度都是匀速，则 A、B 两地相距多少米？ 在 60 米赛跑中，甲冲过终点线时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当 乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 三、行程中的变速三、行程中的变速 解决变速类行程问题基本思路是： 把条件密集段做为解答突破口求得该段上的未知量，这是解决问题的关键； 把问题进行适当分析，转化成基本类型,多注意用比和比例的思想解决问题， 用份

15、数的方法来解决问题； 利用假设、类比等方法求解，注意隐含条件的挖掘； 按题意作图，将抽象的信息具体化，辅助解题。 典型例题： 李明骑自行车从甲地到乙地开会，如果他每小时行 16 千米就能准时到达，可是当行了全程的时，自行车 3 2 漏气，他改成步行，速度减少了 62.5%，结果迟到半小时，问：甲乙两地相距多少千米？ 小明打算在课前 5 分钟到校，他以每小时 4 千米的速度步行从家去学校，当他走了 1 千米的时候发现手表 慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，结果恰好准时到校，后来算了一下，如果小明从一开始就跑步上学，可以比 原来早 9 分钟到校，求小明家到学校的路程？ 如图，甲、乙分别从 A、C 两地同时出发，匀速相向而行，它们的速度比是5：4，相遇于 B 地后， 甲继续以原来的速度向 C 地的方向前进，而乙则立即调头返回C，且乙的速度比相遇前降低了，这样， 5 1 当乙回到 C 地时，甲刚好到达离 C 地 18 千米处的 D 地，那么 A、C 之间的距离是多少千米 ？ 如图，从 A 到 B 是 1 千米长的下坡路，从 B 到 C 是 3 千米长的平路，从 C 到 D 是 2.5 千米的上坡路，平路 的速度是每小时 4 千米，上坡的速度是每小时 2 千米，下坡的速度是每小时 6 千米，小明