电路基础与实践项目3

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1、项目3 单相正弦交流电路,3.1正弦交流电的概念 3.2正弦量的表示法 3.3正弦电路定律的相量形式 3.4阻抗串并联的计算 3.5 正弦交流电路稳态分析 3.6 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 3.7谐振,项目3 单相正弦交流电路,【项目要求】 理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的表示方法；理解相量的概念；掌握单相正弦交流电路的分析和计算方法；理解功率因数概念。 1.知识要求 （1）理解正弦交流电的基本特性、表示方法及其相量表示；,（2）理解单个参数的正弦交流电路特点，掌握其相量计算方法； （3）理解复合正弦交流电路的特点，掌握其相量计算方法； （4）理解正弦电路中阻抗、阻抗角的意

2、义及其在电路中的计算； （5）理解串联谐振的意义和条件，了解并联谐振的意义和条件； （6）理解正弦交流电路的不同功率之间的关系，掌握其计算方法。,2.技能要求 （1）能够运用交流电压表、交流电流表和功率表测量电路等效参数； （2）能够掌握日光灯电路连接方法。 【实施目标】 （1）掌握运用相量法分析正弦电路； （2）能够运用三表法测量电路等效参数； （3）掌握日光灯电路连接方法，研究改善电路功率因数的途径； （4）运用仿真软件演示RLC串联电路的幅频特性及谐振时的条件和特点。,【实施器材】 （1）电源、导线、自耦变压器、日光灯管、电容器、镇流器（电感线圈）、白炽灯、电感线圈； （2）交流电流表、

3、交流电压表、功率表； （3）计算机、Multisim软件 【实施步骤】 （1）讲解项目要求的相关知识； （2）搭建测试电路，能够运用三表法测量在正弦交流信号激励下的元件值或阻抗值，并能够判断电路的阻抗性质；,（3）掌握日光灯电路连接方法，研究改善电路功率因数的途径； （4）运用仿真软件演示RLC串联电路的幅频特性及谐振时的条件和特点。 【实训报告】 实训报告内容包括实施目标、实施器材、实施步骤、测量数据、比较数据，并总结体会。 【相关知识】,3.1 正弦交流电的概念,案例3.1 常用的家用电器如电视、照明灯、冰箱等采用是都是交流电，其交流电产生原理见图3-1所示。即使是采用直流电的家用电器如复

4、读机等也是通过稳压电源将交流电转变为直流电后使用。这些电器设备的电路模型在交流电路中的规律与直流电路中的规律是不一样的，因此本节分析交流电路的特征及相应电路模型的交流响应。,3.1.1 正弦量的三要素,i正弦量的瞬时值。 Im正弦量的振幅，也称为最大值。 正弦量的角频率，国际单位制中，角频率的单位是弧度秒-1(rads-1)。 正弦量的相位角，简称为相位，是随 时间变化的角度。 为 时的相位角，称为初相角或初相位。初相位的单位用弧度或度表示，通常在主值范围内取值，即 ；初相位值与计时零点有关。,由式 可知一个正弦量的特征由振幅、角频率(或频率)、初相角来确定，因此，振幅、角频率(或频率)、初相

5、角称为正弦量的三要素。,3.1.2 正弦电压、电流有效值,若周期电流为正弦量时，可得,例3-1 一个正弦交流电的初相角为30o，在 时刻的电流值为2A，试求该电流的有效值。,解 根据式(3-1)，代入已知条件，有 亦即 所以 则电流的有效值,3.1.3 同频率正弦量的相位差,则电压与电流的相位差,为了使超前、滞后的概念更确切，规定 。若 ，则称u超前于i； 若 ，则称u滞后于i；若， 则称u与i同相；若 ，则称u与i正交 ；若 ，则称u与i反相。,若 ，则电压u的初相角比电流i的初相角滞后 ，即u相位滞后于i相位 。 若 ，则电压u的初相角比电流i的初相角超前 ，即u相位超前于i相位 。 若

6、，电压u与电流i同相位。,例3-2 有两个正弦电压分别为 ， ，问两个电压的相位关系如何?,解 按照 的规定，根据 将 转换表示为 因此u1相位滞后于u2相位90o。,【算一算】,3.1.1 如果正弦波的8个周期需要2ms，求角频率 。 3.1.2 一个电容量只能承受1000V的直流电压，试问能否接到有效值1000V的交流电路中使用？为什么？,3.2正弦量的表示法,3.2.1 复数的实部、虚部和模 如图3-4所示，有向线段A可用复数表示为A=a+jb。r表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用 表示，规定幅角的绝对值小于180。,复数的直角坐标式为,复数的

7、指数形式为 复数的极坐标形式,复数的运算,3.2.2 正弦量的向量表达式,由于正弦量和有向线段有相似的特征，故可以用复数表示正弦量。为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“”表示。 电压的幅值相量； 电压的有效值相量。,电压和电流的相量图,按照正弦量的大小和相位关系，共用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,例3-3 试写出表示 ， 和 的相量，并画出相量图。,解 分别用有效值相量UU、UV和UW。表示正弦电压uU、uV和uW ，则,相量图如图3-6所示。,【想一想】 3.2.1 指出下列各式中的错误。 （1） （2） 3.2.2 当 时，一

8、定有 吗？ 成立吗？,3.3 正弦电路定律的相量形式 3.3.1基尔霍夫定律的相量形式,正弦交流电路中各支路电流、电压都是同频率的正弦量，因此可以用相量法将基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）转化为相量形式 .,3.3.2电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式,1电阻元件伏安关系的相量形式,2电感元件伏安关系的相量形式,，即电感元件的端电压有效值 等于电流有效值、角频率和自感三者之积。 ，即电感上电压相位超前电流相位。,3电容元件伏安关系的相量形式,例3-4 一个 的电感元件，其两端电压为 ， 求流过电感元件的电流 。,解 用相量法求解，,【算一算】 3.3.1 0.7 H的

9、电感在50Hz时的感抗为多少？ 的电容在120Hz时的容抗为多少？ 3.3.2 一个电容在1KHz时的容抗的大小为20，那么20KHz时该电容的容抗大小为多少？,3.4 阻抗串并联的计算 3.4.1 阻抗和导纳,对一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含独立电源的单端口，当它在角频率为 的正弦电压(或正弦电流)激励下处于稳定状态时，端口的电流(或电压)将是同频率的正弦量。因此定义端口电压相量 与电流相量 的比值为该端口的阻抗(又称复数阻抗)，用大写字母Z表示，其图形符号如图3-10(b)所示。,，称为交流电阻，简称电阻；,，称为交流电抗，简称电抗；,为阻抗Z为阻抗的模，即端口电压有效值与电流有

10、效值之比。,为阻抗角，即电压与电流的相位差。,导纳(又称复数导纳)定义为同一端口上电流相量与电压相量之比，用Y表示。,，称为交流电导，简称电导；,，称为交流电纳，简称电纳。,3.4.2 电路的阻抗计算,当RLC串联电路在角频率为 的正弦电压激励下，得串联RLC电路的复阻抗,其中,为感抗，,为容抗，,称为串联电路的电抗。,按阻抗的代数形式，R、X、 之间的关系可以用一个直角三角形表示(如图3-11所示)。这个三角形称为阻抗三角形。,（1）当,时，,，电路中电压超前电流,，电路呈感性。,时，,，电路中电压滞后电流,，电路呈容性。,时，,，电路中电压和电流同相，电路呈电阻性。,（2）当,（3）当,例

11、3-5 电路如图3-12(a)所示，已知 ，R=2、L=2H、C=0.25F，求电路中电流和各元件上的电压。,解 画出原电路的相量模型如图3-12(b)所示，根据已知条件得到 根据(3-19)式得 故,瞬时值表达式为：,例3-6 电路如图3-13所示，R1=15 、R2=15、 XL=15、 XC=15，电源电压 。试求：(1)电路的等效阻抗Z； (2)电流 、 和 。,解 （1） （2） 由分流公式得：,【算一算】 3.4.1 在80Hz时，一个20的电阻和一个20mH的电感串联的阻抗大小是多少？ 3.4.2 求在800Hz时阻抗大小为12的电容值和电感值。此电容和电感在在1.6kHz时的电

12、抗是多少？将这个电容和电感串联起来，频率为1.2kHz时的阻抗为多少？,3.5 正弦交流电路稳态分析,分析线性电阻电路的各种定律、定理和分析方法，如KCL、KVL，电阻串、并联的规则和等效变换方法，支路电流法，节点电压法，网孔电流法、叠加定理及戴维南定理等均可推广应用于正弦交流电路中。二者的区别在于电阻电路得到的方程为代数方程，运算为代数运算；而正弦交流电路得到的方程为相量形式的代数方程(复数方程)，运算为复数运算。,例3-7 电路如图3-14(a)所示，已知 ，R=20，L=20mH， ，求 。,解 画出图3-14(a)所示电路的相量模型图，如图3-14(b)，根据已知条件将电压源用相量表示

13、为 则：,由KCL得： 瞬时值表达式为,例3-8 电路如图3-15(a)所示， ，用戴维南定理求解 。,解 如图3-15(b)所示电路，将负载断开，求开路电压U0，得 如图3-15(c)所示电路，将电压源短路，求等效内阻抗Z0，得 戴维南等效电路如图3-16所示，电流为,，得,【算一算】 3.5.1 图3-17电路中R1=100， R2=100 ， R3=50 ， ，L3=50mH， U=100V， 求各支路电流。,3.6 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,案例3.2 电气设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kVA，某台电动机的额定功率为2.5kW，一盏白炽灯

14、的功率为60W等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。,案例3.3 电力系统中的负载大多是呈感性的。这类负载不仅消耗电网能量，还要占用电网能量，这是我们所不希望的。日光灯负载内带有电容器就是为了减小感性负载占用电网的能量。这种利用电容来达到减小占用电网能量的方法称为无功补偿法，也就是本节后面提到的提高功率因数。,3.6.1正弦稳态电路的功率 1瞬时功率,2平均功率(有功功率) P,称为该端口的功率因数角,称为该端口的功率因数，通常用表示,对电阻元件 R,3无功功率 在工程上我们引入无功功率的概念，用Q表示，其表达式为,对电感元件 L,对电容元件 C,4视在功率,电力设备的容量是由其额定电流与额定电压的乘积决定的，定义单端口电路的电流有效值与电压有效值的乘积为该端口的视在功率，用S表示。即 视在功率表征了电气设备容量的大小。在使用电气设备时，一般电压、电流都不能超过其额定值。视在功率的量纲与有功功率相同，为了反映与有功功率的区别，在国际单位制(SI)中，视在功率的单位用伏安(VA)或千伏安(kVA)表示。,5功率三角形,例3-9 将电阻R=60，电感L=255mH的线圈串联后，接入频率为f=50Hz，电压U=220V的交流电路中，分别求出XL、Z、UR