工程力学 王秀梅5

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1、第五章 轴向拉伸与压缩,第一节 轴向拉伸与压缩的概念与实例,在工程结构和机械中。发生轴向拉伸或压缩变形的构件有有很多。如图所示的起重机吊架中，忽略自重，AB，BC两杆均为二力杆；BC杆在通过轴线的拉力作用下沿杆轴线发生拉伸变形；而杆AB则在通过轴线的压力作用下沿杆轴线发生压缩变形,第一节 轴向拉伸与压缩的概念与实例,如图所示液压传动活塞中的活塞杆，在油压和工作阻力作用下受拉。此外，用于连接的螺栓，都承受拉伸；千斤顶的螺杆在顶重物时，则承受压缩。,第一节 轴向拉伸与压缩的概念与实例,这些杆件的结构形式虽各有差异，加载方式也并不相同，但若把杆件形状和受力情况进行简化，都可以画成如图所示的计算简图。

2、这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。 在这里必须注意，材料力学中的内力与静力学曾介绍的内力有所不同。前者是物体内部各部分之间的相互作用力；后者则是在讨论物体系统平衡时，各个物体之间的相互作用力，它相对

3、于物体系这个整体来说是内力，但对于一个物体来说就属于外力了。,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,将杆件假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立内力与外力的关系或由外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析杆件内力的一般方法。其过程可归纳为三个步骤： (1)截开：在欲求内力的截面处，假想用一平面将截面分成两部分，任意保留一部分，弃去另一部分。 (2)代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。 (3)平衡：对留下部分建立平衡方程确定内力分量。,一、截面法,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,如图所示两端受轴向拉力F的杆件，为了求任一横截面1-1上的内力，

4、可采用截面法。假想地用与杆件轴线垂直的平面在1-1截面处将杆件截开；取左段为研究对象，用分布内力的合力FN来替代右段对左段的作用力，建立平衡方程，可得FN = -F。,二、轴力与轴力图,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,由于外力F的作用线沿着杆的轴线，内力FN的作用线也必通过杆的轴线，故轴向拉伸或压缩时杆件的内力称为轴力。轴力的正负由杆件的变形确定。轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。由此可知，当杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。在轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。 实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，这时直杆各横截面上

5、的轴力将不相同，FN将是横截面位置坐标x的函数。即 FN = FN(x) 用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。,二、轴力与轴力图,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,二、轴力与轴力图,例3.1,直杆AD受力如图所示。已知F1= 16kN，F2 = 10kN，F3 = 20kN。试画出直杆AD的轴力图。,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,二、轴力与轴力图,解题,(1)计算支座反力，由整体受力图建立平衡方程： FD=F2+F3-F1=10kN+20kN-16kN = 14kN,第

6、二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,二、轴力与轴力图,解题,(2)分段计算轴力，由平衡方程 Fx = 0，F1FN1 = 0， FN1 = F1 = 16kN 对于BC段 FN2=F1-F2=16-10 = 6kN 为了计算BC段的轴力 FN2=F3-FD=20-14= 6kN 对于CD段，该段的平衡条件得 FN3 = -FD = -14kN,第二节 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力轴力、轴力图,二、轴力与轴力图,解题,(3)画轴力图。根据所求得的轴力值，画出轴力图。由轴力图可以看出，轴力的最大值为16kN，发生在AB段内。,第三节 轴向拉压时截面上的应力,一、应力的概念,应用截面

7、法确定了轴力后，单凭轴力并不能判断杆件的强度是否足够。例如，用同一材料制成粗细不等的两根直杆，在相同的拉力作用下，虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明杆件的强度不仅与抽力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。为此，引入应力的概念。把单位面积上内力的大小称为应力，并以此作为衡量受力程度的尺度。,第三节 轴向拉压时截面上的应力,二、横截面上的正应力,取一橡胶(或其他易于变形的材料)制的等截面直杆，在杆上画两条与杆轴线垂直的横向线ab和cd，并在平行线ab和cd之间画与杆轴线平行的纵向线，然后沿杆的轴线作用拉力F，使杆件产生拉伸变形。,第三节 轴向拉压时截面上的

8、应力,二、横截面上的正应力,设想杆件是由无数条纵向纤维所组成，根据平面假设，在任意两个横截面之间的各条纤维的伸长量相同，即变形相同。由材料的连续性、均匀性假设可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力FN一致，垂直于横截面，故为正应力，如图所示。,第三节 轴向拉压时截面上的应力,二、横截面上的正应力,第三节 轴向拉压时截面上的应力,二、横截面上的正应力,例3.1,一段正中开槽的2直杆，承受轴向载荷F = 20kN的作用，如图所示。 已知h = 25mm，h0 = 10mm，b = 20mm。试求杆内的最大正应力。,第三节 轴向拉压时截面上的应力

9、,二、横截面上的正应力,解题,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,一、纵向线应变和横向线应变,设杆件的原长为l，直径为d，承受轴向拉力F后，变形为图虚线所示的形状。杆件的纵向长由l变为l1，横向 尺寸由d变为d1，则杆的纵向绝对变形为 l = l1 - l,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,一、纵向线应变和横向线应变,杆的横向绝对变形为 d = d1 - d 为了消除杆原尺寸对变形大小的影响用单位长度内杆的变形即线应变来衡量杆件的变形程度。与上述两种绝对变形相对应纵向线应变为 横向线应变,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,一、纵向线应变和横向线应变,第四节 轴向拉压

10、时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,同样弹性模量E和泊松比一样都是表征材料固有的弹性的常数，可由实验测定。表中摘录了几种常用材料的E和值。,几种常用材料的E和的约值,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,例5.3,如图所示阶梯杆，已知横截面面积AAB=500mm2，ABC = 500mm2，ACD = 300mm2，弹性模量E = 200GPa。试求整个杆的变形量。,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,解题,(1)作轴力图。用截面法求得CD段和BC段的轴力FNCD=FNBC= -10kN

11、，AB段的轴力为FNAB = 20kN，画出杆的轴力图如图所示。,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,解题,(2)计算各段杆的变形量。,第四节 轴向拉压时的变形、线应变、胡克定律,二、胡克定律,解题,(3)计算杆的总变形量。杆的总变形量等于各段变形量之和，即l =lAB +lBC +lCD =(0.020.010.0167)mm = 0.0067mm计算结果为负，说明杆的总变形为压缩变形。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能。这些特征是材料自身固有的特性，是强度计算、刚度计算和选用材料的重要依据。它要由试验

12、方法来确定。这些实验是在室温下以缓慢加载的方式进行的，通常称为常温静载试验，是测定材料力学性能的基本试验。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,轴向拉伸试验是研究材料力学性能最常用的试验。为便于比较试验结果，须按照国家标准(GB639786)加工成标准试样。常用的圆截面拉伸标准试样如图所示，,一、拉伸试验和应力应变曲线,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,试样受到由零逐渐增加的拉力F的作用，同时发生伸长变形，直至试样断裂为止。试验机上一般附有自动绘图装置，在试验过程中能自动绘出载荷F和相应的伸长变形l的关系曲线，此曲线称为拉伸图或F-l曲线如图所示。,一、拉伸试验和应力应变曲线,试件的拉伸

13、图的形状与试样的尺寸有关。为了消除试样横截面尺寸和长度的影响，获得反映材料性能的曲线，常用应力 = F/A作为横坐标，得到材料拉伸时的应力应变曲线图如图所示。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,低碳钢是指含碳量低于0.3%的碳素钢。这类钢材在工程上使用广泛，在拉伸试验中表现出来的力学性能也最为典型。由低碳钢-曲线如图所示可以看出，整个拉伸过程大致可分为四个阶段，,二、低碳钢拉伸时的力学性能,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,这一阶段可分为两部分：斜直线OA和微弯曲线AB。斜直线OA表示该段内应力和应变成正比，即满足。 当应力超过比例极限后，图中的AB段己不是

14、直线，不再适用。但当应力值不超过B点所对应的应力e时，如外力卸去，试样的变形也随之全部消失，这种变形为弹性变形，e称为弹性极限。比例极限和弹性极限的概念不同，但实际上A点和B点非常接近，工程上对两者不作严格区分。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,应力变化不大而变形显著增加的现象称为材料的屈服。BC段对应的过程称为屈服阶段，屈服阶段的最低应力值较为稳定，其值s称为材料屈服点。在屈服阶段，如果试件表面光滑，可以看到试样表面有与轴线大约成45的条纹，称为滑移线。如图所示。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,过了屈服阶段后，材料又恢复了

15、抵抗变形能力，要使试样继续变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化；CD段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高点D所对应的应力值用b表示，称为材料的强度极限或称为抗拉强度，它是材料所能承受的最大应力。 在强化阶段，试件的纵向伸长和横向截面收缩都是比较均匀的，体积几乎保持不变。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,D点过后，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小，这种现象称为缩颈。这阶段为缩颈阶段，在-曲线上为一段下降曲线DE。 由上述的实验现象可以看出，当应力增大到屈服极限s时，材料产生显著的塑性变形；当应力到达强度极限b时，材料会由于局部变形

16、而导致断裂。这是工程实际中应当避免的。因此，屈服极限s和强度极限b是反映材料强度的两个性能指标，也是拉伸试验中需要测定的重要数据。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,三、材料的塑性,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,三、材料的塑性,和都是表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。、越大，说明材料的塑性越好，故、是衡量材料塑性的两个指标。工程上通常把伸长率 5%的材料称为塑性材料，如钢材、铜和铝等；把 5%的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。低碳钢的伸长率为20%30%，断面收缩率为肋60%70%，故低碳钢是很好的塑性材料。,第五节 材料在拉伸或压缩时的力学性能,四、冷作硬化,由拉伸实验表明，如果将试样拉伸到强化阶段内的任意点，例如图所示中的F点，然后缓慢地卸除拉力，在卸载过程中试样的应力和应变关系沿着与OA几乎平行的直线FG回到G点，而不是沿原来的加载曲线回到O点，这表明材料在卸载过程中应力增量与应变增量成直线关系，这成为卸载定律。,第五节 材料在拉伸或压缩时