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1、沈阳工程学院 第三节 极限的运算(Computation of Limit) 教学目的： 第三节 极限的运算(Computation of Limit) 教学目的：掌握极限的性质及运算法则 内容：内容：1.极限的四则运算 2.极限运算举例 教学重点:教学重点: 掌握不同类型极限的解法 教学难点:教学难点: 极限的运算 教具：教具：多媒体课件 教学方法:教学方法: 讲练结合 教学过程： 1. 引入新课： 教学过程： 1. 引入新课： 有了函数极限定义后又如何来计算函数的极限 2. 教学内容： 一、极限的四则运算 2. 教学内容： 一、极限的四则运算 设 lim f x及 limg x都存在，则有
2、 法则 1法则 1 limlimlimf xg xf xg x 法则 2法则 2 limlimlimf x g xf xg x 推论 1推论 1 limlimcf xcf x(c为常数) 推论 2推论 2 limlim nn fxf x 法则法则 3 lim limlim0 lim f xf x g x g xg x 注意：注意： (1)对 0, xx x 等情形，法则都成立。 (2)对数列极限法则也成立 (3)法则和法则均可推广至有限个函数的情形 二、极限运算举例 例 二、极限运算举例 例求 2 4 lim31 x xx 解解 22 4444 lim31limlim3lim15 xxxx x
3、xxx 例例求 2 2 2 2 lim 53 x x xx 解解 2 2 2 2 2 2 2 lim2 2 lim2 53lim53 x x x x x xxxx 例例求 2 3 3 lim 9 x x x 沈阳工程学院 解解 3 2 33 3 lim1 311 limlim 93lim36 x xx x x xxx (消去零因子法消去零因子法) 小结:小结: 则有设,)(. 1 1 10n nn axaxaxf n n xx n xxxx axaxaxf 1 10 )lim()lim()(lim 000 n nn axaxa 1 0100 ).( 0 xf 则有且设, 0)(, )( )(
4、)( . 2 0 xQ xQ xP xf )(lim )(lim )(lim 0 0 0xQ xP xf xx xx xx )( )( 0 0 xQ xP ).( 0 xf ., 0)( 0 则商的法则不能应用若xQ 例例求 22 32 341 lim 43 x xx xx 解解 32 2 32 3 41 3 3413 limlim 13 434 4 xx xx xx xx xx 小结:小结:为非负整数时有和当nmba, 0, 0 00 , , 0 , lim 0 0 1 10 1 10 mn mn mn b a bxbxb axaxa n nn m mm x 当 当 当 例例求 3 1 31 lim 11 x xx 解解 2 3 22 111 31 2131 limlimlim 111111 xxx xx xx xxxxxxxx 2 1 2 lim1 1 x x xx 沈阳工程学院 课堂练习：课堂练习： 求下列极限： 2 20 2 2 111 1.lim2.lim 2 22231 3.lim4.lim 3331 xx xx xx xxx xxx xxx 小结:小结: 1.极限的四则运算法则及其推论; 2.极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; 课后作业：课后作业：P16：2(2)(4),3(1)(4)
