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1、沈阳工程学院 新编高等数学第二学期考试试卷（二）新编高等数学第二学期考试试卷（二） 共2页，第1页共2页，第 2 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -装- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -订- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -线- - - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装订线左侧不要书写内容 时间：110 分钟总分：100 分 一、填空题（每空 3 分，共 15 分）一、填空题（每空 3 分，共 15 分） 1. 若4, 3 ba，且 a垂直于 b，则 baba。 2. 过原点的平面方程。 3. 设 x y z ，则 )1 , 2( dz。 4. 更换累次积分次序 dyyxfdx x1 0 1 0 ),(。 5. 幂级数 n n n x n 1 !的收敛半径是。 二、单项选择题（每题 3 分，共
3、 15 分） 1. 若平面0DCzByAx平行于xoy面，则() A0 BAB0 CAC0 DAD0 DB 2. 可作为一条有向直线的方向角的是() A 3 , 3 , 4 B 3 , 4 , 6 C 6 7 , 6 , 0 D 3 , 3 , 6 3. 设 22 32yxyxz，则 yx z 2 () A6B3C2D2 4. 设D由2, 1xy及xy 所围成，则 D dxdyyxf),() A 12 1 ),( x dyyxfdxB 22 0 ),( y dxyxfdy C x dyyxfdx 1 2 1 ),(D y dxyxfdy 2 2 0 ),( 5. 若级数 1n n a和 1n
4、n b都收敛，则() A 1n nnb a收敛B 1 1 n nn n ba收敛 C 1 22 n nn ba收敛D 1n nn ba收敛 三、求解下列各题 （每题 10 分，共 40 分） 1.试将直线方程 012 012 zyx zyx 改写为参数方程。 2.设 222 ,zxyzxyzyxf，求 )0 , 1, 0( 2 zy f 及 )0, 1,0( 3 3 x f 3.计算二重积分 D xydI，其中D是由抛物线xy 2 及直线2 xy所围成的平 面区域。 4.判断级数 1 ) 12(2 1 n nn 的敛散性。 四、 （共 10 分）设L为xoy平面上的圆周 22 1xy，取逆时针方向，计算曲线积分 22 L xdxydy xy 的值。 五、（共 10 分） 要做一个容积为V的圆柱形铁皮罐头筒， 怎样设计才能使所用材料最省？ （要 求用拉格朗日乘数法求解） 。 六、 （共 10 分）求（如图）由圆锥面 22 yxz及旋转抛物面 22 6yxz所围成的立体 的体积。 x y O 22 6yxz z 22 yxz
