《新编高等数学 理工类第六版 教案 第八章第二节 向量及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高等数学 理工类第六版 教案 第八章第二节 向量及其运算（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沈阳工程学院 第二节向量及其运算第二节向量及其运算 Vector and Linear Computation 教学目的教学目的: 理解向量的概念,掌握向量的线性运算. 课题课题: 向量的概念;向量的加减法;数与向量的乘法. 课堂类型课堂类型: 讲授 教学重点教学重点: 向量的概念;向量的线性运算. 教学难点教学难点: 向量的线性运算 教学方法教学方法: 精讲:向量的概念;多练:向量的线性运算. 教学内容教学内容: 一、向量的概念一、向量的概念 既有大小又有方向的量叫做向量或矢量，如速度、位移、加速度、力、力矩等. 向量常用有向线段来表示.以A为起点,B为终点的向量记作AB uuu r ,也可
2、用粗体字母表示, 如, ,Fa b等. 向量的大小叫做向量的模.向量AB uuu r 的模记作AB uuu r ,向量a的模记作a.模为0的向量叫 做零向量,记作0.零向量的起点和终点重合,它的方向可以看作任意的.模等于1的向量叫做 单位向量. 如果向量a与b的模相等,方向相同,就称a与b相等,记作ab.如果向量a,b的模相 等,方向相反,就称a,b互为负向量,记作 ab或 ba. 二、向量的加、减法二、向量的加、减法 设向量,OAOBab uuuruuu r ,以,OA OB为邻边作平行四边形OACB,对角线向量OC uuu r 记作 OCc uuu r ,叫做a与b的和向量(如图 7- 5
3、 所示),记作cab. 图 7- 5图 7- 6 由图 7- 6 可看出,ACOB uuu ruuu r ,故 OAACOAOBOC uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 由此可得两向量之和的三角形法则:在求向量a与b的和时,可先作向量a,然后以a的终点 为起点作向量b,于是以a的起点为终点、b的终点为终点的向量c即为a与b的和向量(如 图 7- 6 所示). 向量加法满足: (1)交换律abba (2)结合律()()abcabc 向量的减法() abab.于是得向量的减法法则:从同一起点作, a b两向量,以b的 终点为起点,以a的终点为终点的向量即为ab. 三、数与向量的乘法
4、三、数与向量的乘法 向量a与数的乘积(记作a)仍是一个向量,其模 b a c A B C O A C b a B c 沈阳工程学院 aa 它平行于a,当0时与a同向,当0时与a反向,当0或0a时,规定0a. 数与向量的乘法满足: (1)结合律()()()( , aaa为实数); (2)分配律();()aaaabab. 设a是一个非零向量,与a同方向的单位向量记作 a.显然 aa a,即任何非零向量都 可表示为它的模与同向单位向量的乘积. 【例例】证明三角形两边中点连线平行与第三边,且等于第三边的一半. 解解已知,D E分别是三角形ABC的边AB和BC的中点.设,ABACab uuu ruuu r ,则 BC ba uuu r .又 1111 , 2222 ADABAEACab uuu ruuu ruuu ruuu r 111 () 222 DEAEADbaba uuu ruuu ruuu r 所以 1 2 DEBC uuu ruuu r 故/ /DEBC uuu ruuu r ,且 1 2 DEBC uuu ruuu r . 课堂练习课堂练习: 1.设23,43 ,3apqr bpqr cpqr,求2abc. 小结小结: 学习了向量的概念及其线性运算, 应重点理解向量的概念. 作业作业:P132- 2;4.
