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1、第二十二章 二次函数,22.2 二次函数与一元二次方程,新知 1 二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0之间的关系,将“判断抛物线与x轴的交点个数问题”转化为“判断方程有无实根的问题”，实质就是要求判别式的值. (1)当b24ac0时，抛物线有两个交点； (2)当b24ac0时，抛物线有一个交点； (3)当b24ac0时，与x轴没有交点.,例题精讲,【例1】抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析 抛物线解析式为y3x2x4，令x0，解得y4，抛物线与y轴的交点为(0,4)，令y0，得到3x2x40，求得490，故抛物线与x轴有两个
2、交点，综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数为3. 答案 A,举一反三,D,2个,1. 已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2m2014的值为( ) A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 2. 抛物线y4x24x1与x轴的交点的个数是 . 3. 已知抛物线y(a2)x22x1与x轴没有交点，则a的取值范围是 .,a1,新知 2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,【例2】利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x10的近似根(精确到0.1). 解析 根据二次函数与一 元二次方程的关系，可得 函数图象与x轴的交点的 横坐标就是相应的方程 的解.
3、,解 方程x22x10的根是函数yx22x1与x轴交点的横坐标. 作出二次函数yx22x1的图象，如图2221所示. 由图象可知方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间. 先求1和0之间的根， 当x0.4时，y0.04；当x0.5时，y0.25； 因此，x0.4(或x0.5)是方程的一个近似根， 同理，x2.4(或x2.5)是方程的另一个近似根.,举一反三,1. 如图2222是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线 x1，则图象与x轴的另一个交点坐标是 .,(1, 0),2. 利用二次函数的图象求一元二次方程x23x20的近似根.,解：如答
4、图2221. 图象与x轴的交点坐标是 (6.22, 0)，(3.22, 0)， x23x20的近似根是 x6.22，x3.22.,新知 3 二次函数字母系数等的确定,(1)抛物线开口方向确定a的符号； (2)抛物线对称轴的位置确定b的符号； (3)抛物线与y轴的交点位置确定c的符号； (4)抛物线与x轴的交点个数确定b24ac的符号.,例题精讲,【例3】抛物线yax2bxc的顶点为D(1,2)，与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，其部分图象如图2223，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B
5、. 2个 C. 3个 D. 4个,解析 由抛物线与x轴有两个交点得b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x1，再根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x1时，y0，则abc0；由抛物线的顶点为D(1,2)得,abc2，由抛物线的对称轴为直线x 1得b2a，所以ca2；根据二次函数的最大值问题，当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2bxc2，所以说方程ax2bxc20有两个相等的实数根. 答案 C,举一反三,1. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2224所示，下列说法正确的个数是( ) a0；b0； c0；b24a
6、c0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2. 二次函数yax2bxc的图象如图2225所示，则一次函数ybxa的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,D,3. 如图2226为二次函数y ax2 bx c(a0)的图象，则下列说法： a0； 2a b 0； abc0； 当1x3时，y0. 其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,3. (4分)已知二次函数yax2bxc2的图象如图KT2221所示，顶点为(1,0)，下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0. 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,4. (4分)如图KT2222，一元二次方程ax2bxc0的解为 .,x11，x24,6. (10分)若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，求m的值.,解：分为两种情况： 当函数是二次函数时，m0 函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点， (m2)24m(m1)0且m0，解得m ， 当函数时一次函数时，m0， 此时函数解析式是y2x1，和x轴只有一个交点. 综上所述，m0或 .,
