《第二章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12独立性检验的基本思想及其初步应用（一）、相关概念1、独立性检验：（1）独立性检验的含义：用统计量研究吸烟与患肺癌是否有关、用药效果与用药方式是否有关、性别与数学成绩是否有关等这类问题的方法称为独立性检验.（2）列联表：合 计合计卡方统计量： 其中为样本量.如果两个变量与无关系，则的值应该 .临界值表：P（K2k）0.700.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.150.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、判断“两个分类变量有关系”的方法有 _ ， _ ，及 _等3、 独立性
2、检验的原理与反证法类似：反证法假设检验要证明结论A要证明（X与Y有关系）成立假设结论A反面成立的前提下进行推理假设（X与Y没有关系）成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立如果出现一个与相矛盾的小概率事件（）发生，就推断不成立，成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功如果没有出现一个与相矛盾的小概率事件（），就推断成立，不成立，(二)、相关习题一、选择题1对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若的值大于 6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关
3、系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说某一个婴幼儿吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉，那么他就有99%的可能患肾结石病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确。2为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，调查结果如下表所示：正常色盲男44238女5146根据上述数据，试问色盲与性别关系是（ ） A. 相互独立 B.不相互独立 C. 有99.9的把握认为色盲
4、与性别无关 D. 只有0.1的把握认为色盲与性别有关3 给出22列联表如下：优秀不优秀总计甲班202545乙班182745总计385290 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（ ） A. B. C. D.4在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量 的可能值为（ ）A7.897 B 6.635 C5.024 D3.8415把两个分类变量的频数列出，称为（ ）A三维柱形图 B二维条形图 C独立性检验 D列联表二、填空题6.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到,并且已知那么可以得到的结论是_。7下面是一个22列联表总计a4268181230总计b5
5、4则表中a、b处的值分别为 ， 二、解答题8在对人们休闲的一次调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个 的列联表（2）能否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关？9甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表 优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与
6、班级有关系”犯错误的概率是多少。（10）（2010全国高考题新课标19题。本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（11）（2010辽宁高考题18题.本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只
7、，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 KS*5U.C#附： 答案：一、选择题：CBBAD 二填空题：6有约95%以上的把握认为 “性别与喜欢唱歌之间有关系” 7. 26， 44 8解：（1） 的列联表： 看电视运动合计女432770男213354合计6460124（2）假设休闲方式与性别无关，计算 ；因为 ，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不
8、合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别无关。9解：列联表的条形图如图所示：由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k0.6530.455。查表得：P(K20.455)0.50，从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。10.解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数
9、据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 12分11. 解： （）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
