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1、安徽师范大学 2016-2017 学年 第一学期数学计算机科学学院2015级统计专业金融数学课程期末考试试卷（(A卷) 120分钟 闭卷）题号一二三四五得分得分 得分评卷人复核人一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）1. 如果每月复利一次的年名义利率为6%，则当每个季度贴现一次的名义贴现率为( ) 时，名义利率与名义贴现率是等价2. 设按大小顺序排为( ) . .3. 某人的活期账户年初余额为2000元，其在4月底存入1000元，又在6月底和8月底分别提取400元和200元，到年底账户余额为2472元，则用资本加权法计算该账户的年利率( ) . .4( ) . .5. 半理论法下的，债券的
2、市场价格计算公式为：( )，其中；.6. IBM股票看涨期权，执行价格75美元，如果市场价格为80美元则多头执行期权，即按75美元买入可立即按80美元卖出股票，每股盈利5美元，则期权的内在价值为( )美元；如果市价为72美元，则不执行期权，期权内在价值为( )美元. . 得分评卷人复核人二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1. 甲从银行借款10万元，每半年末还款一次，共12年，每年计息两次的名利率为4%，到第4年末，银行将这一债权转让给乙，乙的收益率为每年计息两次的名利率为5%，乙所得的利息收入为（ ）元.A.42287 B. 52870 C.84594 D.69023 E.155712
3、. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，则第7次付款中的本金部分为( )元.A . 399.27 B. 400.27 C. 443.19 D. 356.73 E. 366.733. 某人贷款10000元，期限为5年，每年计息两次的名收益率为10%，采用偿债基金法，偿债基金的半年实际利率为4%，借款人在第4次与第5次还款期间的净利息支出等于( )元.A. 641.5 B. 283 C. 500 D. 141.5 E. 358.5 4. 面值100元的10年期债券每年计息两次的名息票率为8%，现以90元的价
4、格出售，假设债券的息票只能以每年计息两次的名利率6%的利率再投资，则考虑了再投资利率的年名义收益率为( ).A.6% B.8.52% C.4.3% D. 2.3% E.8% 5. 关于年金的各种递推公式，以下选项中，不正确的选项是：( ).A. B. C. D. E. =得分评卷人复核人三、计算题（3小题，每小题10分，共30分）1. 已知1单位元的投资，投资4年，第1年的实际利率为8，第2年的实际贴现率为8，第3年以每季度计息一次的年名义利率为8，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8.求该投资的年实际利率.2.面值1000元、名息率10%的15年期美式早赎债券，早赎保护期为12年，按面值实施
5、早赎。已知投资者最小可接受名收益率为12%，计算该早赎债券的投资者可接受价格.3.假设股票的当前市场价格为50元，不付红利，波动率为每年20%，连续复利的无风险年利率为5%，该股票3个月期的欧式看涨期权的执行价格为50元，求该期权的价值。得分评卷人复核人四、综合分析题（2小题，每小题12分，共24分）1.假设一笔贷款的期限为5年，用偿债基金方法偿还，贷款利率为10%，偿债基金利率为8%.如果借款人每年末的总付款金额（包括支付当期利息和向偿债基金的储蓄）分别为：1000元，2000元，3000元，4000元，5000元，试计算原始贷款本金为多少？2.假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。
6、A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。但由于A的信用等级高于B，两国金融市场对A、B两公司的熟悉状况不同，因此市场向它们提供的固定利率也不同（如表1所示）。表1 市场向A、B公司提供的借款利率 美 元 英 镑 A公司 6.0% 9.6% B公司 8.0% 10.0%请问：A、B两公司如何做才能既满足各自的筹资需求又能降低筹资成本？得分评卷人复核人五、简述题（1小题，每小题8分，共8分）1、 简述期货合约与远期合约不同。答案：题目部分，（卷面共有17题，100分，各大题标有题量和总分）一、填空题（6小题，共18分）1. 如果每月复利一次的年名义利率为6%，则当每
7、个季度贴现一次的名义贴现率为( ) 时，名义利率与名义贴现率是等价答案：2.设按大小顺序排为( ) . 答案： .3. 某人的活期账户年初余额为2000元，其在4月底存入1000元，又在6月底和8月底分别提取400元和200元，到年底账户余额为2472元，则用资本加权法计算该账户的年利率( ) . 答案： .4 ( ) . 答案： .5. 半理论法下的，债券的市场价格计算公式为： ( )，其中；.答案：6. IBM股票看涨期权，执行价格75美元，如果市场价格为80美元则多头执行期权，即按75美元买入可立即按80美元卖出股票，每股盈利5美元，则期权的内在价值为( )美元；如果市价为72美元，则不
8、执行期权，期权内在价值为( )美元.答案：二、单选题（5小题，共20分）1. 甲从银行借款10万元，每半年末还款一次，共12年，每年计息两次的名利率为4%，到第4年末，银行将这一债权转让给乙，乙的收益率为每年计息两次的名利率为5%，乙所得的利息收入为（ ）元.A.42287 B. 52870 C.84594 D.69023 E.15571答案：E2. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，则第7次付款中的本金部分为( )元.A . 399.27 B. 400.27 C. 443.19 D. 356.73
9、E. 366.73答案：C3. 某人贷款10000元，期限为5年，每年计息两次的名收益率为10%，采用偿债基金法，偿债基金的半年实际利率为4%，借款人在第4次与第5次还款期间的净利息支出等于( )元.A. 641.5 B. 283 C. 500 D. 141.5 E. 358.5 答案：E4. 面值100元的10年期债券每年计息两次的名息票率为8%，现以90元的价格出售，假设债券的息票只能以每年计息两次的名利率6%的利率再投资，则考虑了再投资利率的年名义收益率为( ).A.6% B.8.52% C.4.3% D. 2.3% E.8% 答案：B5. 关于年金的各种递推公式，以下选项中，不正确的选
10、项是：( ).A. B. C. D. E. =答案：B三、计算题（3小题，共30分）1. 已知1单位元的投资，投资4年，第1年的实际利率为8，第2年的实际贴现率为8，第3年以每季度计息一次的年名义利率为8，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8.求该投资的年实际利率.答案：.因为第2年的实际贴现率，所以因为第3年每季度计息的年名义利率为8%，所以又因为第4年的每半年计息的年名义贴现率为8，即所以所以设该投资的年实际利率为则即解得 2.面值1000元、名息率10%的15年期美式早赎债券，早赎保护期为12年，按面值实施早赎。已知投资者最小可接受名收益率为12%，计算该早赎债券的投资者可接受价格.答案
11、：.名收益率为12%时的价格公式为元，经计算，得到价格变化范围：874.496 元。所以，这时的可接受价格为862.352元 3.假设股票的当前市场价格为50元，不付红利，波动率为每年20%，连续复利的无风险年利率为5%，该股票3个月期的欧式看涨期权的执行价格为50元，求该期权的价值。答案：把期权的有效期分为五段，每段为一个月。 则 Dt = 1/12，s = 20%，r = 5% 画出欧式看涨期权的二叉树图得到该期权的价值为2.4720。四、综合分析题（2小题，共24分）1.假设一笔贷款的期限为5年，用偿债基金方法偿还，贷款利率为10%，偿债基金利率为8%.如果借款人每年末的总付款金额（包括
12、支付当期利息和向偿债基金的储蓄）分别为：1000元，2000元，3000元，4000元，5000元，试计算原始贷款本金为多少？答案：分析：假设原始贷款金额为，则每年的利息为，每年末向偿债基金的储蓄额分别为：，所以有 注意：上述结果存在问题。按此本金计算，借款人第一年支付的总金额还不足以还当期利息(1052.47元)。换言之，向偿债基金的储蓄为-52.47元。这就意味着在上述计算中，借款人从偿债基金中借走了52.47元，而偿债基金是按8%的利率计算利息的。这不合理，因为贷款人所要求的贷款利率是10%。若用表示合理的贷款本金，则第一年末的贷款净额为应该在今后的四年由偿债基金积累。今后4年，借款人每年末向偿债基金的储蓄额分别为：。这些储蓄额在第5年末的累积值应该正好等于，所以有 元。-6分2.假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。但由于A的信用等级高于B，两国金融市场对A、B两公司的熟悉状况不同，因此市场向它们提供的固
