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1、_教育 数学 学科导学案（第 次课）教师: 学生: 年级: 日期: 星期: 时段: 课 题因式分解 教学目标掌握因式分解，提取公因式，平方差，完全平方法 教学重点因式分解的几种方法 教学难点 十字相乘法因式分解 教学方法 学习内容与过程一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2、用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前
3、应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.
4、6、求根公式法：如果有两个根，那么小结：1、 因式分解的意义左边 = 右边 多项式 整式整式（单项式或多项式）2、 因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式： 分组分解法3、多项式有因式乘积项 展开 重新整理 分解因式二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如
5、果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习1、； 考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：； .解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2、； ； .注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分
6、解为止.考点4、十字相乘法例5 ； .补例练习3、 考点5、分组分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差） （2）（三、二分组后再提取公因式） （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法） 综合探究创新例7 若是完全平方式，求的值.例8 已知，求的值.说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.例9 已知，求的值.说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代
7、入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值. 经典练习一一、分解因式1.2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-1 6.2b22ab分解因式。立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）二证明题18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识 2、你对本次课评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：课后作业情况： 有（见附件） 无教学小结： 教师签字： 审阅签字: 时 间: 主任签字: 时 间:
