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1、 济南市历下区20172018学年度八年级下学期期末考试数学试题（2018.07）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）1.下列图形中，中心对称图形有( ) A B C D2.若mn，则下列不等式不一定成立的是( ) A.m2n2 B.2m2n C. D. m2n23.下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D.4.如图，RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定正确的是( ) A.DEF90 B.BECF C.CECF D.S四边形ABEHS四边形DHCF 5.如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E
2、，连接BE，则CBE的度数为( ) A.70 B.50 C.40 D.30 6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是( ) A.ABCD B.ABCD C.ABAD D.ACBD 7.如图，ABC中，ABAC16，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为26，则BC的长为( ) A.20 B.16 C.10 D.88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，AB4，BC3，则EF的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、9.若关于x的分式方程1，有增根，则m的值是( ) A.m2 B.m1 C.m0 D.m310.如图，直线yx与ykx1相交于点P，点P的纵坐标为1/2，则关于x的不等式xkx1的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD8，BC5，AEBC于点E，则AE的长等于( ) A.5 B.12/5 C.18/5 D.24/5 12.如图，ABCD中，AD2AB，F是BC的中点，作AECD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：2BAFC；EFAF；SABFSAEF；BFE3CEF中，一定成立的是( ) A.只有 B.只有 C
4、.只有 D.二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：x2y4y_.14.如果分式有意义，那么x的取值范围是_.15.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是_.16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个.17.如图，已知点p是AOB角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，DM4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为_ cm. 18.如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A逆时针反向旋转60到ABC的位
5、置，连接CB，则CB的长为_.三、简答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x2)，其中x5.20.(本小题满分6分)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分6分)如图，已知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF.求证：四边形AECF为平行四边形.22.(本小题满分8分)北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)23.(本小
6、题满分8分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(0，)，ABO60.若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”.请判断点C1(1，2)，点C2(0，2)是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点D(m，n)是线段AB的“等长点”，且DAB60，求m和n的值.24.(本小题满分10分)为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.若购买这两种树苗共用去18000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的
7、总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.25.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB2cm，BC4cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形.26.(本小题满分12分)问题的提出：如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之和PAPBPC的值为最小？问题的转化：把APC绕点
8、A逆时针旋转60得到APC，连接PP，这样就把确定PAPBPC的最小值的问题转化成确定BPPPPC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PAPBPCBPPPPC；问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PAPBPC的值为最小时，求APB和APC的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.27.(本小题满分12分)如图，已知菱形ABCD边长为4，BD4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.如图1，当点E在AD上时，连接
9、BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时BEF的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则AMD大小是否变化？请说明理由.附加题(本大题共个小题，第、题，每小题分，第题分，共分，得分不计入总分.)1.若关于x的分式方程 无解，则m_.2.一组正方形按如图所示的方式放置，其中定点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018的边长是_.3.如图，APB中，AB2，APB90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，求四边形PCDE面积的最大值.6
