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1、1995年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1（4分）已知I为全集，集合M，NI，若MN=N，则（）ABCD2（4分）（2007奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）ABCD3（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A6B2CD4（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）ABC2a2D3a25（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k26（4分）（2008湖南）在（1x3）（1+
2、x）10展开式中，x5的系数是（）A297B252C297D2077（4分）使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是（）ABCD1，0）8（4分）（2008西城区二模）双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x9（4分）已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于（）ABCD10（4分）（2014市中区二模）已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD11（5分）（2012荆州模拟）函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2
3、，+）12（5分）等差数列an，bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（）A1BCD13（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A24个B30个C40个D60个14（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）ABCD15（5分）（2010内江二模）如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16（4分）不等式的解集是_17（4分）已知圆台上
4、、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_18（4分）（2012许昌二模）函数y=sin（x）cosx的最小值_19（4分）（2010郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_20（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 _种（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分65分）21（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数求Z1和Z3对应的复数22（10分）求sin220
5、+cos250+sin20cos50的值23（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足（1）求证：AFDB；（2）如果圆柱与三棱锥DABE的体积的比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角24（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克根据市场调查，当8x14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t8）（ x8，t0），Q=500（8x14）当P=Q时市场价格称为市场平衡价格（1）将市场平衡价格表示为政府补贴
6、的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？25（12分）设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和（1）证明；（2）是否存在常数c0，使得成立？并证明你的结论26（12分）已知椭圆，直线P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线1995年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1（4分）已知I为全集，集合M，NI，若MN=N，则（）ABCD考点：集合的包含关
7、系判断及应用 分析：根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案解答：解：根据题意，若MN=N，则NM，做出图示如图，分析可得，必有，故选C点评：本题考查集合间关系的判定，要根据图示，简单直接的解题2（4分）（2007奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象解答：解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到 y=+1的图象，故选 A点评：本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想3（4分）函数y=4s
8、in（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A6B2CD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，再由T=可得到答案解答：解：y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x+）（其中sin=，cos=）T=故选C点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，再由T=确定结果4（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）ABC2a2D3a2考点：球内接多面体 专题：计算题分析：设球的半径为R，
9、则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，S球=4R2=4a2=故选B点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力5（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 分析：由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得解答：解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1
10、0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2k30，所以k1k3k2，故选D点评：本题考查直线斜率和图象的关系6（4分）（2008湖南）在（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A297B252C297D207考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数解答：解：（1x3）（1+x）10=（1+x）10x3（1+x）10（1x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2
11、的系数（1+x）10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105C102=25245=207故选项为D点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题7（4分）使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是（）ABCD1，0）考点：反三角函数的运用 专题：计算题；转化思想分析：注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可解答：解：因为arcsinxarccosx 所以sin（arcsi
12、nx）sin（arccosx）即：x，且x0，1，所以解得x故选B点评：本题考查反三角函数的运用，注意函数的定义域，是基础题8（4分）（2008西城区二模）双曲线3x2y2=3的渐近线方程是（）Ay=3xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：双曲线3x2y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线解答：解：双曲线3x2y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得故选C点评：把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解9（4分）已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用 分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结
