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1、,2,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,3,在一般情况下：,由此可得换元法定理,4,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论不同.,定理1,5,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,6,例2 求,解,一般地,7,例3 求,解,8,例4 求,解,9,例5 求,解,10,例6 求,解,11,例7 求,解,12,例8 求,解,13,例9 求,原式,14,例10 求,解,15,例11 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,16,例12 求,解,17,例13 求,解（一）,（使用了三角函
2、数恒等变形）,18,解（二）,类似地可推出,19,解,例14 设 求 .,令,20,例15 求,解,21,22,23,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,24,证,设 为 的原函数,令,则,25,第二类积分换元公式,26,例18 求,解,令,27,例19 求,解,令,28,例20 求,解,令,29,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,30,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.,说明(2),（三角代换很繁琐）,令,解,31,例22 求,解,令,32,说明(3),当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,33,例24 求,解,令,（分母的阶较高）,34,35,例25 求,解,令,36,37,基本积分表 ,38,39,40,41,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2),42,43,思考题,求积分,44,思考题解答,45,练 习 题,46,47,48,49,练习题答案,50,51,
