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1、2019/7/8,1,传 热 学,主讲：黄晓明 能源与动力工程学院 华中科技大学,2019/7/8,2,第三章 非稳态导热,3-1 非稳态导热过程,3-2 集总参数法,3-3 一维非稳态导热的分析解,3-4二维以及三维非稳态导热,3-5半无限大物体非稳态导热,2019/7/8,3,第三章 非稳态导热 Unsteady Heat Conduction,定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f() 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度
2、；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度,2019/7/8,4,非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热） 周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。 非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡,2019/7/8,5,3-1 非稳态导热过程 1 温度分布 一平壁初始温度为t0，令其左侧表面的温度突然升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。 首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最
3、终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。,2019/7/8,6,(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4,2019/7/8,7,2 两个阶段：非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段 非正规状况阶段（初始状况阶段）：在 = 3时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响较大。必须用无穷级数描述,正规状况阶段：在 = 3时刻之后，初始温度分布的影响已经消失，物体内的温度分布主要受边界条件的影响，可以用初等函数描述。,2019/7/8,8,3 热量变化：与稳态导热的另一区别：同一时刻流过不同截面的热流量是不同的。通过截面A的热流量是从最高值不断减小
4、，在其它各截面上，其截面温度开始升高之前通过该截面的热流量是零，温度开始升高之后，热流量才开始增加。这说明：温度变化要积聚或消耗热量。,2019/7/8,9,4 边界条件对温度分布的影响,环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。 图示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）,2019/7/8,10,曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻 , 即,从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可以认为 。那么，边界条件就变成
5、了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。,2019/7/8,11,曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻 , 即,这也是正常的第三类边界条件,2019/7/8,12,曲线（c）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 , 即,从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。,2019/7/8,13,from Introduction to Heat Transfer by Incropera and Dewitt, 1996,Bi small Bi =1
6、 Bi large,Transient temperature distribution in a plane wall symmetrically cooled by convection,2019/7/8,14,把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，即 那么，上述三种情况则对应着Bi1 、 Bi1 和Bi1 。,毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。,2019/7/8,15,类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。,2019
7、/7/8,16,3-2 集总参数法 (Lumped heat capacity method),1 定义,忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。,2019/7/8,17,以下几种情况， Bi数将很小，可用集总参数法： （1）导热系数相当大； （2）几何尺寸很小； （3）表面换热系数很小。 2 温度分布,一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。,2019/7/8,18,引入过余温度：,初始条件为：,能量守恒：单位时间物体热力学能
8、的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量,分离变量：,2019/7/8,19,积分得：,指数可写成：,过余温度随时间的变化,2019/7/8,20,无量纲热阻,无量纲时间,Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。 Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点的温度就越接近周围介质的温度。,2019/7/8,21,l,l,l,2019/7/8,22,物体中的温度随时间呈指数变化,方程中指数的量纲：,称为系统的时间常数，记为c，也称弛豫时间。,2019/7/8,23,当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即 =c，有：,当=4c时
9、，,工程上认为= 4c时导热体已达到热平衡状态,3 时间常数,2019/7/8,24,如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA大），时间常数 ( Vc / h A) 小那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快.,时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。,2019/7/8,25,时间常数：反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，时间常数小的响应快，时间常数大的响应慢。,用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好。时间常数越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化。,问题：怎样可以令热电偶时间常数保持很小？,2019/7/8,26
10、,时间常数与其几何形状（A、V）、密度（）及比热（c）有关，还与环境的换热情况（h）相关。 可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。,2019/7/8,27,4. 时间 0 内传递的总热流量,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,在 时刻，表面热流量为：,加热与冷却均适用,2019/7/8,28,如何去判定一个任意的系统是集总参数系统 ？,V/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。,为判定系统是否为集总参数系统 ，M为形状修正系数。,5 . 集总参数系统的判定,2019/7/8,29,厚度为2的大平板,直径为2R的长圆柱体,直径为2R的球体,
11、2019/7/8,30,例：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm，内径4mm，测量气体温度，表面传热系数h=12.5W/(m2K),若要温度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%，求测温所需要的时间。水银 =10.36 W/(mK), = 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kgK). 解：,2019/7/8,31,故可以用集总参数法。,由上式解得： = 333，s = 5.6 min 为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。,2019/7/8,32,厨师吹肉丝,一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100的热炒锅中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至65时再放入口
12、中。试估算厨师需要吹多长时间？,出锅时鸡肉丝可视为平均直径为2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度为30，其与鸡肉丝之间的表面传热系数为100W/m2K，鸡肉丝的 = 810 kg/m3，c = 3.35kJ/(kg)， = 1.1 W/(mK)。,2019/7/8,33,解：首先检验是否可用集总参数法。为此计算BiV，,故可以采用集总参数法。,2019/7/8,34,运行在地球同步轨道上的球壳形卫星的外径等于0.8m，壳体厚5cm，材料为合金铝（92Al-8Mg）。卫星表面的太阳辐射吸收比和自身发生率都等于0.06，宇宙空间的背景温度Tsur=4K。如果在卫星即将进入轨道的地球阴影区之前，卫星
13、的温度等于340K，且卫星在阴影区里要行走72min，求离开阴影区时卫星表面的温度？,Tsur=4K,0.8m,5cm,物性： ，,假设：(1)物性等于常数; (2)卫星表面温度保持均匀; (3)忽略卫星内部设备的发热量,即认为壳体与内部设备间相互绝热.,2019/7/8,35,分析计算：卫星在阴影区处于零热量输入状态,它向宇宙空间散发的热量将导致卫星温度的逐步降低.考虑到薄壳铝材的导热性能极好,故采用集总参数方法求解该问题.能量平衡方程为:,宇宙背景温度和卫星表面温度相差悬殊,又是4次方差,故将上式简化为,分离变量积分,得出该问题的解是,2019/7/8,36,把有关数据代入此式,可以计算出
14、非稳态降温过程终了时,所以,卫星从地球阴影区重返太阳辐照区时的温度Te=338.13K,讨论: (1)如果物体的辐射背景温度并非接近0K,解析解仍存在,只是形式比较复杂 (2)分析中把卫星当做壳体,忽略卫星内的设备质量、热容和工作时的发热量，是一种简化的近似处理方式 （3）表面发射率为0.06时，卫星表面温度变化非常有限，但若将表面发射率升至0.8，其他参数均不变，则离开阴影区时相应温度降至318K。可见，低表面发射率是保持卫星温度恒定的一个重要因素,2019/7/8,37,3-3 一维非稳态导热的分析解 Analytical Solution to One-Dimensional Syste
15、m,当几何形状及边界条件都比较简单时可获得分析解。,2019/7/8,38,厚度 2 的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为 t0; 突然把两侧介质温度降低为 t并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。,1 无限大的平板的分析解,2019/7/8,39,导热微分方程：,初始条件：,边界条件： (第三类),2019/7/8,40,2019/7/8,41,采用分离变量法求解：取,只能为常数：,只为的函数,只为x的函数,2019/7/8,42,对 积分,得到,式中C1是积分常数，常数值D的正负可以从物理概念上加以确定。,当时间趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所以D必须为负值，否则物体温度将无穷增大。,2019/7/8,43,令,则有 以及,以上两式的通解为：,于是,2019/7/8,44,常数A、B和可由边界条件确定。,(1) (2) (3),由边界条件（2）得B=0,（a）,边界条件（3）代入(b) 得 (c),（a）式成为 (b),2019/7/8,45,将 右端整理成：,注意，这里Bi数的尺度为平板厚度的一半。,显然，是两曲线交点对应的所有值。式(c)称为特征方程。 称为特征值。分别为1、 2 n。,2019/7/8,46,.,通解为所有特解之和：,至此，我们获得了无穷个特解：
