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1、综合法,数学结论的证明主要靠演绎推理,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。,常用的直接证明方法有综合法与分析法。,已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0,又因为c2+b2 2bc,b0,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,所以a(b2+c2)2abc.,所以b(c2+a2)2abc.,本题就是从已知条件“a0,b0”和基本不等式a2+b22ab出发,通过推理证明出所要的结论。,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经
2、过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,综合法是中学数学证明中最常用的方法。 综合法是从已知到未知，从题设条件到结论的逻辑推理方法。,综合法一种由因索果的证明方法。,已知a、b、c是不全相等的正数, 求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc,因为b2+c22bc,a0,三式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc,证明:,所以a(b2+c2)2abc. ,同理b(c2+a2)2abc. ,同理c(a2+b2)2abc. ,a、b、c是不全相等的正数 三式不能全取“=”,在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明：,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来,补充练习,练习： 1,
