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1、,卷积和的定义 用卷积和求解离散系统响应,3.5 卷积和及其在求离散系统响应中的应用,定义：设有两个函数,卷积（Convolution）,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,和,积分,称为,和,的卷积积分，简称卷积，记为,或,卷积的图解说明,用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。,积分变量改为,倒置,时延,3.,相乘：,4.乘积的积分：,的图形不动，,倒置为,再移动,用卷积和求解离散系统响应,在连续时间系统中，零状态响应可以用卷积的方法求得。即先把激励信号分解为冲激函数序列，然后利用叠加原理，令每一冲激函数单独作用于系
2、统求其冲激响应，把这些求得的响应进行叠加便可得到系统对此激励信号的零状态响应。,在离散时间系统中，激励信号是一个离散序列，可以把此离散信号分解为单位冲激序列，每一个单位冲激序列作用于系统，系统都会输出一个与之相对应的响应量，所有响应量叠加后，得到的是系统对任意激励信号的零状态响应。,离散时间系统的零状态响应为,这种叠加的过程可表示为,其表征了系统响应,与激励,和单位抽样响应,之间的关系,是,和,的卷积和。,对上式进行变量替换得到卷积和的另一种表示式,离散时间系统的零状态响应,(1) 交换律,卷积和的三个基本性质,(2) 结合律,(3) 分配律,卷积其他性质,(4) 时不变性,若,则,(5) 任意序列与单位冲激序列的卷积和，结果,仍为该序列本身。,（6）任意序列与单位阶跃序列的卷积和，,结果是该序列的累加和。,
