《§3.1数学3.1.1两角差的余弦公式课件人教A版必修4章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§3.1数学3.1.1两角差的余弦公式课件人教A版必修4章节（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1两角差的余弦公式,复习提问,1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？,2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角(如15,22.5)的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.,3.已知,的三角函数值,那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.,探究：两角差的余弦公式,思考1：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?,cos(3030)cos30cos30,sin60,sin120,c
2、os60,cos120,cos(12060),sin30,sin60,cos30,cos60,cos(6030),思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，、与有什么关系？,=,+,=,+,思考3:一般地,你猜想cos()等于什么？,cos()coscossinsin,思考4:设,为锐角,且,如图, 角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP， 那么cos()表示哪条线段长?,P,P1,cos()=OM,则XOP= -,-,sin,cos,思考5：如何用线段分别表示sin和cos？,cos()coscossinsin,AP=OPsin,OA=OPcos,=sin
3、,=cos,P,P1,-,sin,cos,cos()=OM,思考6:coscos表示哪条线段长_,答 OB,作ABOX于点B,sinsin它表示哪条线段长？,OB=coscos ,在RtOAB中 OB=,又OA= cos,OAcos,sinsin,coscos,又PA= sin,作PCAB于点C,在RtAPC中,PAC=,PAsin,CP=,所以 CP=sinsin,思考7:BM 与PC相等吗？,BM=PC,答 CP,OM=OB+CP,OM=OBBM,OM与OB、BM有何关系？,由代入,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,cos(-)= +,1,1,注意：以上结果是在,-都是锐角的情况下得到
4、 的.要说明结果是否在角,为任意角时也成立，还要做 不少的推广工作，并且这项推广工作的过程也是比较繁难 的.下面再运用向量的知识进行探究.,coscos,sinsin,B,A,y,x,o,思考8：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？,其数量积,思考9:向量 的夹角,根据数量积定义，,2k() 或2k() -=2k ，kZ,思考10:夹角与、有什么关系？,等于什么？,终边,终边,终边,终边,思考11：公式 cos()coscossinsin 称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？,1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）,2、公式右边同名
5、三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。,3、只要知道,的正弦或余弦,就可以 求出cos(),例1 利用余弦公式求cos15的值.,理论迁移,例3 已知 且 , 求 的值.,【解】,注:角的拆分替换技巧,归纳与整理,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如: 2()(), 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,1.差角的余弦公式 的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧， 如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、 向量等，我们要深刻理解和领会.,作业： P127练习：1，2，3，4.,
