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1、数与代数内容分析与教学建议尊敬的各位领导，各位老师大家好！我是来自东小的数学教师贺蕾。首先，感谢各级领导为我们提供本次交流、学习的机会。在这里我们三位工作站成员主要对“数与代数”这部分内容，围绕以下四个问题，和大家交流我们的认识及理解。在“数与代数”这领域中我们要研讨的主要问题分别是：1. 如何建立“数”的概念？ 2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？3. 如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？ 4. 如何在正反比例教学中体现函数思想？ 我将重点和大家交流数与代数领域中的数的认识这个话题，主要围绕“如何建立“数”的概念？”和大家谈谈我对新课标的感悟。 希望通过交流能够引发
2、大家更多的思考和共鸣。下面我们先进入第一个话题的交流问题一： 如何建立“数”的概念一、课标中“数的认识”有何变化 。数的概念是数的认识这部分内容当中一个重要的内容，那关于数的认识在新课标当中又有那些变化呢？整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大，主要是在第一学段增加了“ 知道用算盘可以表示多位数 ” 。这一要求主要还是考虑到咱们中国文化的因素，以及许多专家学者和一线教师对珠算在小学数学教学中的作用问题所提出的建议。在第二学段则重点强调了要加强对数的意义的理解。那教学中我们如何建立数的概念呢？怎样把握这个教学重点呢？老师们在实施这部分内容当中又要注意哪些问题呢？ 二、在建立数的概念中要注
3、意的问题 学习理解数的意义，建立正确的数的概念应该说是我们认识数的教学中重要的任务之一，我们一般从两个角度去理解数的意义， 一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会 ，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在实际教学中 我们要把这两种方式有机地结合起来 ，这样更有利于学生体会数的意义，建立数的概念。 那么关于如何建立数的概念，在这里我们给大家提五点建议，供老师们参考：因为整数教学的重点是在于是学生从数量抽象到数，而抽象就离不开直观的现实的情景做支撑，所以第一点要提到的就是：1、注重借
4、助具体情境理解数的意义 学生对数并不陌生，在入学之前，学生已对具体的数有了比较丰富的感知，他们会读、会写，会说一些具体的数。我们在教学中就要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的2 头牛， 2 个人，2个小樱桃等等，抽象为 2 这个数。这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“ 2 ”。反过来， 2 可以表示任何具有 2 这样数量特征的事物，例如 2 只铅笔， 2 个人、 2 只小动物等等，随着教学的深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数的数、数量的数、度量的数和计算的数。也就是说在教学中我们要让孩子经历从生活具体到数的抽象的过
5、渡，然后再由抽象到具体的一个过程。 2、注重借助动手操作理解数的意义我们还可以通过非常熟悉的计数器，小棒等等这些教具和学具，让孩子通过数一数，摆一摆，圈一圈、画一画，来感受具体的数量。 3、注重借助多种模型理解数的意义 在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。下面我们给老师举个例子，就以方块模型为例，比如说： 10个一是十， 10 个十是一百， 10 个一百是一千， 10 个一千是一万，通过几何
6、图形的点、线、面、体，使学生在头脑中建立“一、十、百、千”的映像，同时建立十个千就是一个万，在学生的头脑中建立一个清晰的模型“满十进一”，对于学生理解基数单位和位值制是有很大好处的。其实，在分数的认识中我们也可以借助多种模型帮助学生理解分数的意义。首先，分数面积模型就很好的帮助孩子们理解分数的意义，教材中呈现了部分和整体的关系表示分数，如一个圆平均分成四份，一份就是整体的1/4，引导孩子理解分数的意义呈现了许多面积模型；还有一种分数集合模型，分数集合模型与面积模型有着密切的联系，它是用子集和全集表示分数。不过从理解上看，集合模型更难，水平上升了一层。难就难在单位一不再是一个整体，而是把几个或更
7、多的物体看成一个整体，所取的一份也不再是一个，可能是几个或更多。这就需要孩子有更高程度的抽象能力。核心在于把整体看做一个整体，孩子们的认识更抽象了；在分数教学当中，数线模型也是孩子们认识分数的一个更高水平的体现，从面积模型到有序地排列在一起，就抽象出了数轴，在数线上找到分数的对应点，每个分数都有了位置感。反过来，每个分数又能找到相对应的点；分数墙对帮助学生理解分数意义上也发挥着形象直观的作用，尤其对分数单位，分数单位的个数，简单的分数加减法，分数墙读能发挥很大的作用。这些模型在帮助学生理解数的概念起到了很好的作用。刚才说了3点要注意的问题，下面说一说第四点，也就是在数的概念建立的过程中最重要的
8、一点。4、注重把握核心概念理解数的意义老师们都不陌生的，一说到数的认识，位置制，也就是十进制计数法，包括数位，计数单位等一系列都是孩子们在认数过程当中老师应当重点讲解的核心概念，所以在这里还是要给老师们提出几点想法：第一点就是（ 1 ）重视 10 的概念的建立 10的认识应当说是学生认识整数的一个重要基础，因此在教学10的认识时，我们一定要注意要让学生在亲自动手操作当中去感受到由 9 再加 1 变成 10 的过程，在这里小棒的作用是相当重要的，可以通过数、摆、捆、拨、说等活动，让学生感受 10 个一是 1 个十。在后续教学当中， 比如11-20 各数的认识中仍然要关注 10 的概念的建立，让学
9、生体会满十进一的过程。在这里给大家举个例子吧：比如在教学1120的认识时，为了凸显10的作用，教师可设计摆小棒的活动，怎样摆一眼就能看出是多少根小棒呢？那肯定是10根一捆的容易看出，如果有学生不认可，我们可以做个小游戏，同样13根小棒，一种摆法是零散摆的，另一种是10根一捆，再摆3根，2秒钟看谁能快速数出小棒的根数，那肯定是10根一捆这种摆法数得快，由此让学生感受了10的作用。我想在我们的教学当中为了帮助学生了解十进制计数法和位置制，我们还要重视计数单位的建立，这就是第二点建议：（ 2 ）重视计数单位： 为帮助学生了解十进制计数法和位置制，要重视数计数单位 逐步建立新的计数单位，10 个一是
10、1 个十，10 个十是一百，10 个百是一千，10 个千是一万，10 个万是十万，10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，从而引出新的计数单位十万，在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率是十。计数单位是数的核心，也是非常重要的一个概念，要让孩子亲身经历这样数的一个过程，而不是把它作为一个事实，让孩子记住就可以了，经历过程很重要。（3）重视数位和位置制的理解说到数位，大家都不陌生，为了表示更大的数，数位的概念的建立是必要的，认识个位，十位，百位，千位，万位等不同数位，理解不同数位上的数字表示的是大小不同的数，这
11、对于孩子们理解整数概念是必须的，让孩子们必须清楚的了解同样是这样一个数字，比如3，在个位上，就表示3个一，在十位上，就表示3个十，在百位上就表示3个百，就把刚才孩子们在数数的 大小的感觉用位置简洁明了地表示出来。刚才说到要重视数位和位置制的理解，那所谓的位置制其实就是相同的计数符号由于它所处的位置不同，它表示的数的大小就不同，有了位置值，可以说就是用有限的数字来表示无限的数，应该说位置值是记录历史上一个创造，一个奇迹。马克思在他的数学手稿当中就称十进位置值计数法为最妙的发明之一，这也是人类文明的一个精华。（ 4）重视数位顺序表的使用 随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位顺序表，从认识 2
12、0 以内 的数起就让学生了解个位和十位，认识百以内数时补充认识百位，在认识万以内数的时候第一次出现了数位顺序表，在认识整数的最后一个单元里学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，再扩展到亿级。数位顺序表有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读、写数的方法。 刚才在数概念的建立的第4点建议“注重把握核心概念理解数的意义”中，我讲了四个关键的着力点。关于如何建立数的概念，还有最后一点建议： 5、注重在循序渐进中理解数的意义学生对数概念的理解绝不是一蹴而就的，需要一个循序渐进的过程，其实教材的编排也体现了这个原则，比如说自然数，从10以内数的认识，然
13、后到1120各数的认识，百以内数的认识，甚至到万以内数的认识，亿以内数的认识，到大数的认识都是遵循这种原则的。再比如小数分数的认识也是这样的：从初步认识，到小数分数意义的理解，那么学生的认识也是在这种不断地螺旋上升的过程当中来逐渐形成的，因此在教学当中我们要注重把握好每一阶段我们所要完成的任务。 那我们就以分数的认识的五个阶段来说明，我们共同来看一下：第一阶段平均分，二年级时就认识，它对认识分数起着至关重要的作用；第二阶段在分数初步认识的教学当中要帮助学生建立部分与整体关系的认识，让孩子去感受分数；第三个阶段是在分数意义和基本性质的教学当中要重点使学生理解分数的比率和度量这两个维度，比率也就是
14、分数，它不仅表示数，比如1/2米，3/5千米，还表示一种关系，即部分与整体的关系，如把一个原平均分成4份，每份就是它的1/4，还有部分与部分的关系，如妹妹有3个苹果，姐姐有5个苹果，那妹妹的苹果就是姐姐的3/5。这样就是让孩子从不同方面加深对比率维度的理解。度量是可以将分数理解为分数单位的累积，比如3/4里面有3个1/4，实际上就是将1/4作为单位来度量3次的结果，著名的数学家华罗庚曾经说过“数起源于数，量起源于量”，所以对度量的研究可以大大的丰富学生对分数的认识，那么度量维度的体验也直接作用于分数加减法的学习当中去；第四个阶段就是在与除法的关系的教学当中重点发展学生对分数运作的理解，“运作”
15、主要是将分数的认识转化为运算的过程；到了第五个阶段就是在分数的运算和解决问题的教学当中要鼓励学生综合运用对分数意义理解的多个维度。其实这五个阶段并不是孤立的，更不是线性的排列的。所以我们在教学当中不能僵化的理解为到了这个阶段就必须或者是只能达成对某个维度的学习，在这五个阶段要不断的帮助学生去完成对分数的意义的认识，来共同帮助学生实现对分数意义理解的不断地发展和整体的建构的这样一个过程。总之，数的认识是一个循序渐进的过程，需要我们老师在日常的教学当中系统的进行教学设计，这样才能让学生真正理解，熟练的运用。我感觉就分数这一个概念，其实孩子的认识是一个全面的过程，刚才提到了一个词叫整体建构，我想作为
16、老师首先应该对每一个核心的数的概念有一个整体的认识，才能够全面布局，有的放矢，在不同的课时当中达到不同的目的，也就是吴老师说的专业的读教材。那关于如何建立数的概念这部分教学，接下来我结合刚才的讲解给老师们提一些具体可行的教学建议：三、 建立数概念教学的具体建议 （一）在数认识中体现数感。 数感的建立非常重要，教师要设计多种活动培养学生的数感。 （二） 整体把握内容之间的联系： 两个学段相关内容的整体把握和递进与衔接。 （三）鼓励学生进行数学交流，关注数的应用 。关于数的认识包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 第一个问题“如何建立数的概念”我就和大家交流到这，下面请聂秀琴老师继续和大家交流第二个问题“如何处理运算
