《2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件5 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件5 北师大版选修2-1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 椭圆的简单几何性质,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.,特别注意:,当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,1.椭圆的定义,一.复习,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点位置的判断,2.椭圆的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,观察 的图像找出x，y的取值范围，具有怎样的对称性，具有哪些特殊点。,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的
2、矩形中,一、范围：,观察:椭圆,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,
3、b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a， 从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0， 从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基
4、本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,已知椭圆的方程为4x29y236， (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率； (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆,椭圆的简单几何性质,已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆
5、的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴,利用椭圆的几何性质求标准方程,(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程,小结：,1.知识小结： （1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 2.数学思想方法： （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。 （2）分类讨论的数学思想,谢谢,
