《2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件7 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件7 新人教b版选修1-1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 双曲线及其 标准方程,引入：生活中的美丽曲线双曲线,北京摩天大楼,巴西利亚大教堂,法拉利主题公园,双曲线,让我们的生活更美丽!那么数学中的双曲线是怎样一种曲线呢？让我们一起来探究吧！,1.回顾椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 F1F2）的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲
2、线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？,平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于F1F2） 的点的轨迹叫做双曲线.,注意,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,回忆椭圆的定义,2.双曲线的定义,即0ac,思考：双曲线定义中为什么要
3、求定值2a大于0，且小于|F1F2|，如果2a不满足这些条件会怎样？,提示：,若2a0，则点M的轨迹是F1F2的中垂线;,若2aF1F2，则点M的轨迹是以F1、F2为端点的 两条射线;,若2aF1F2，则点M不存在.,x,y,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2=b2 （b0）,y,o,F1,M,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,两边同时平方
4、，移项,双曲线的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,双曲线定义及标准方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。
5、,答案：,题后反思： 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,变式练习,【提升总结】,求双曲线标准方程的步骤： （1）确定焦点的位置. （2）设出双曲线的标准方程. （3）用待定系数法确定a，b的值，写出双曲线的标准方程.,P47例1.根据下列条件求双曲线的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，双曲线
6、上的点与两焦点的距离的差的绝对值等于8.,因为双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,因为 c =5, 2a = 8,所以 a = 4,所以 b2 = c2-a2=52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为：,解：,(2)两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6)，且双曲线过点A（-5,6）.,因为双曲线焦点在y轴上，设它的标准方程为：,解得： a2 = 16, b2 = 20,所以 a2+b2 = c2 =36.,所以所求双曲线的标准方程为：,解：,由已知得c=6,又因为点A（-5,6）在双曲线上,待 定 系 数 法,P47例1,由已知得c=6，且焦点在y轴上，,所以b2 = c2
7、 -a2=62 -42=20.,所以所求双曲线的标准方程为：,另解：,得a=4,又因为点A（-5,6）在双曲线上,所以点A与两焦点 的距离的差的绝对值等于2a,定义法,变式练习2、写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1) a =4，b=3，焦点在 x 轴上； (2) a =3，c=5，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-6）和（ 0 ，6），并且经 过点P（ 2 ，-5）.,解： 因为双曲线的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=6，且 c2= a2 + b2, 36= a2 + b2 ,又双曲线经过点, ,联立可求得：,双曲线的标准方程为,(法一),或,待定系数法,(法二) 因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由双曲线的定义知，,所以所求双曲线的标准方程为,定义法,解：,提醒：求点的轨迹方程时，要结合具体的情况剔除不满足条件的点.,【变式练习】,
