《§4.5三角形的中位线4.5三角形的中位线1章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§4.5三角形的中位线4.5三角形的中位线1章节（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形中位线,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,F,三角形有三条中位线,A,B,C,D,E,探索学习,三角形的中位线与第三边有什么关系?,C,E,D,B,A,返回,C,E,D,F,B,A,返回,A,B,C,E,D,F,返回,A,C,E,D,F,G,B,返回,猜想结论,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或
2、一半,用 途,初显身手,画出ABC中所有的中位线,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,获取新知,一个三角形有几条中位线呢？,三角形有三条中位线,因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、 EF也为 ABC的中位线,E,D,F,练一练:,(3)若B=40O ，则EFD=_,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DE
3、F的周长是_,400,9cm,(2)图中有_个平行四边形,3,三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是,已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分（5分）,一个三角形中位线有几条？,顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？,三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是？,在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PNM=PMN（4分）,在ABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN=,DE是RtA
4、BC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？（3分）,再显身手,小明说任意画一个四边形，连接各边的中点，所得的四边形一定就是平行四边形。,你认为他说的对吗？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,2,1,3,小结,方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径,2,1,3,提高,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2,1,3,小结,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,2,3,小结,3 、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,求证：DE=EF,2,1,小结,
