《[误差理论与数据处理][课件][第02章][第2节][系统误差]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[误差理论与数据处理][课件][第02章][第2节][系统误差]（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5- 1,第二章 误差的基本性质与处理 第二节 系统误差,5- 2,测量过程中系统误差往往伴随着随机误差一起出现，但系统误差更具有隐蔽性。本章讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果的影响，发现和检验系统误差的方法，以及消除系统误差的基本方法。,教学目标,5- 3,系统误差产生的原因 系统误差的特征 系统误差的发现 系统误差减少和消除的方法,教学重点和难点,5- 4,一、系统误差产生的原因,在测量过程中，影响测量偏离真值的所有误差因素中，只要是由确定性变化规律的因素造成的，都可以归结为是系统误差的原因,系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中去寻找,系统误差是可以设法预测的,测量装置的因
2、素,测量方法的因素,测量环境的因素,测量人员的因素,5- 5,测量装置和测量人员的因素,测量装置的因素,计量校准后发现的偏差,仪器设计原理的缺陷,仪器制造和安装的不正确,标准环规的直径偏差,齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例的误差,标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器导轨的误差,测量人员的因素,由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等,5- 6,测量环境的因素,测量方法的因素,测量环境和测量方法的因素,测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以按确定规律修正的误差等等,采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的
3、误差,用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数 和 ，取近似公式 ，由此产生的误差,在间接测量中常见此类误差,5- 7,激光数字波面干涉仪的系统误差来源,激光波长系统漂移 标准镜面局部缺陷的固定电噪声 干涉视场的系统噪声 波差多项式模型误差,5- 8,二、系统误差的特征,1. 分类,2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计,恒定（常量）,(2)根据对系统误差的掌握程度分类,(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类,可变（线性、周期性、其他复杂规律）,已定的,未定的,5- 9,恒定系统误差,在整个测量过程中，误差大小
4、和符号均固定不变的系统误差,某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误差为0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在0.001mm的系统误差,某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差,5- 10,可变系统误差,在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化,线性变化系统误差,周期性变化系统误差,复杂规律变化系统误差,5- 11,线性变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化系统误差,刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实际为
5、，若用它与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度的实际值为 由于测量值为 ，故产生的系统误差,是随测量值 的大小而线性变化的,5- 12,线性变化系统误差举例,某长度为1 金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为 ，则在使用其测长时在偏离标准温度(200C) 50C的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有 3,在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差,5- 13,周期性变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差,仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 ，
6、则指针在任一转角 处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在00和1800时误差为零，而在900和2700时误差绝对值达最大,某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差,5- 14,复杂规律变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差,微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差,复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述,5- 15,各类特征系统误差图示,曲线a是恒定系统误差，
7、曲线b是线性变化系统误差，曲线c是非线性变化系统误差，曲线d是周期性变化系统误差，曲线e是复杂规律变化系统误差。,5- 16,已定系统误差和未定系统误差,指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。,指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。,已定系统误差,未定系统误差,5- 17,3、系统误差 对测量结果的影响,5- 18,1）影响测量最佳值的估计,设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为,则这组测量数据的算术平均值,表明系统误差一般不具有抵偿性，即,系统误差会影响对
8、算术平均值的估计,5- 19,2）可变系统误差影响测量结果分散性的估计,测量数据的残余误差,对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响,对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响,5- 20,由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。,由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。,可变系
9、统误差,恒定系统误差,小结,5- 21,可变系统误差的随机误差分布,时刻,时刻,时刻,时刻,对于测量过程中不同时刻情形，由于可变系统误差的存在，将随机误差的测量值分布展开后呈现如图所示,可变系统误差造成测量结果的算术均值变化、分散性也变大的图形解释,5- 22,三、 系统误差的发现,5- 23,发现系统误差的常用方法,实验对比法（用标准器具/物质检定） 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验,在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系
10、统误差的行之有效的方法,5- 24,（一）实验对比法,在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。,现对被检量重复测量 次，假设测量服从正态分布,在计量检定中，常设 （标准器具量值），现对均值 进行检定，判断其是否含有系统误差。,5- 25,用标准器具（物质）检定步骤,2、构造统计量,3、在给定显著水平 下，查 分布表的临界值,4、作出决策。若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差 。,5、加修正值
11、。对测得值 加一个修正值 ，即,1、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差,5- 26,【例5-1】,【解】,计算,假设,被检仪器,有,故仪器有显著系统误差,修正值,用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量15次，数据依次见下，试分析该仪器的系统误差。 2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.8,5- 27,（二）残余误差观察法,5- 28,含有系统误差的残差散点图,图（b）的残差数值有规律地递增，且在测量开始与结束时误差符号相反，则说明存在线性递增的系统误差。,图（a）说明各残差大体正负相间，无显著变化规律，故
12、无根据怀疑有可变系统误差。,5- 29,含有系统误差的残差散点图(续）,图（c）的残差符号由正变负，再由负变正，循环交替地变化，则说明存在周期性系统误差,图（d）的残差值变化既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。,5- 30,常用的系统误差检验方法,残差散点图上并没有标明测量真值的位置。因此，只分析残差是无法发现恒定系统误差的,用残差散点图观察系统误差是否存在，还缺乏定量的检验界限,两个常用从残差出发的系统误差检验方法,和检验法,小样本序差法,5- 31,（三）残余误差校验法,5- 32,1、用于发现线性系统误差,记 分别为前后各半残差和 引入统计量 （检验显著递增和递减误
13、差） 若 则存在显著的线性变化或递增、递减系统误差 。,5- 33,2、用于发现周期性系统误差,5- 34,小样本序差法,记序差,序差平方和,（检验显著周期性变化误差）,残差平方和,（突出分散性）,引入统计量,若,则存在显著的周期性变化系统误差。,5- 35,4,0.390,13,0.578,5,0.410,14,0.591,6,0.445,15,0.603,7,0.468,16,0.614,8,0.491,17,0.624,9,0.512,18,0.633,10,0.531,19,0.642,11,0.548,20,0.650,12,0.564,小样本序差法 值,5- 36,【例5-4】,在
14、研究光电显微镜中，曾对其读数电表的示值精度进行检定，所得15次重复测量的读数2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8，试判断有无系统误差。,【解】,先作出残差散点图，判断图中前半残差符号偏正，后半残差符号偏负，数值由小变大，又由大变小。因此，可能存在周期或递减误差，但还需要定量的检定准则来帮助判定。,和检验法,有,故认为数据存在显著的递减系统误差。,5- 37,散点图,5- 38,小样本序差法,查表得,有,故认为存在显著的周期性系统误差。,结论：该组数据存在显著的递减和周期性系统误差。,计算结果,5- 39,（四）不
15、同公式计算标准差比较法,5- 40,（五）计算数据比较法,5- 41,（六）秩和检验法,5- 42,两组数据,统计量,给定显著水平 ，若 ，则 与 有显著差别，即存在系统误差；反之则无根据怀疑两组间有系统误差。,和,（七）t 检验法（组数 ，正态）,5- 43,【例5-2】,对某10电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为 和 , 两周后又用对电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为 和 。试分析该两组测量结果是否有显著差异。（显著水平 ）,【解】,根据题意,查t分布临界值表有,故可断定在 下两组均值之间有显著差异。,按公式计算,由于,5- 44,（八）F检验法（组数 正态）,组数据，
16、每组数据个数 ，,构造统计量,组内残差平方和,组间残差平方和,给定显著水平 ，若 ，则存在系统误差；反之则无根据怀疑各组间有系统误差。,自由度,5- 45,【例5-3】,在某仪器上测得13组数据，每组次数与算术平均值见下表（每次测量值略），试分析各组数据间是否有显著差异。（显著水平 ）,组号,次数,算术平均值,组号,次数,算术平均值,26,1247,8,42,1213,2,32,1243,9,86,1234,3,7,1239,10,33,1238,4,50,1239,11,7,1223,5,24,1230,12,9,1243,6,32,1239,13,55,1248,7,36,1236,5- 46,【解】,故可断定在 下各组间存在系统误差。,经计算列出方差分析表，得,按,查表得,因,残差平方和,自由度,组间,组内,和,计算结果,5- 47,四、 系统误差的减小与消除,消误差源法 加修正值法 改进
