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1、平面的基本性质(1),象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念:,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征:,平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,三.平面的表示方法,几何画法:通常用平行四边形来表示平面,符号表示:通常用希腊字母 等来表示,如:平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如:平面AC,、平面AC,(1)水平放置的平面:,(2)垂直放置的平面:,一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图,【例1】已知命题:
2、 10个平面重叠起来,要比5个平面 重叠起来厚; 有一个平面的长是50m,宽是20m; 黑板面是平面; 平面是绝对的平,没有大小、没有 厚度,可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_,四.空间中点、线、面之间的位置关系:,空间图形的基本元素是点、直线、平面,从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此,它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可以借用集合中的符号语言来表示,练习正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平 面 ,分别记作 ,试用适当的 符号填空,例2 用符号语言表示下列语句: (1)点B在平面内,但在平面外; (2)直线l经过平面外
3、一点A; (3)直线m既在平面内,又在平面内,即平面和相交于直线m.,实验1:请大家拿出你的一把尺,如果把桌面看作一个平面,把你的尺看作是一条直线的话,你觉得在什么情况下,才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上?,五.平面的基本性质,观察下列图形,你能得到什么结论?,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)。,文字语言:,图形语言:,符号语言:,一,可以用来判定一条直线是否在平面内,即 要判定直线在平面内,只需确定直线上两个 点在平面内即可;,二,可以用来判定点在平面内,即如果直线在 平面内、点在直线上,则点在平面内.,三,表明平
4、面是“平的”,公理1的作用有三:,实验2::请大家拿起一本书,把这本书的一个角放在桌面上,如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话,试问这两个平面是否就只有这一个公共点,如果还有其他公共点的话,它们和这个公共点有什么关系?,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题,你能得到什么结论?,天花板,墙面,墙面,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理2.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个 公共点,那么这两个平面相交;,二是判定
5、点在直线上,即点若是某两个平面的公 共点,那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二:,例3:已知ABC在平面外,它的三边所在直线分别交于P,Q,R 求证:P,Q,R三点共线,P,R,Q,证明:,同理可证:,要证明空间多点共线,通常证明这些点同时落在两个相交平面内,则落在它们的交线上.,练习:点A在平面BCD外,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,若EH与FG交于点P,求证:P在直线BD上,变式:点A在平面BCD外,E,F分别是AB,BC的中点,G,H分别在CD,DA上,且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求证:EH,FG,BD交于一点。,实验3: 用两个合页和一把
6、锁就可以固定一扇门吗? 为什么有的自行车旁只安装一只撑脚呢?,你能得到什么结论?,文字语言:,图形语言:,符号语言:,公理3.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,说明图形是存在的!,说明图形是唯一的!,“有”,“只有一个”,有且只有一个的含义:,1根据下列符号表示的语句,说出有关点、线、面的关 系,并画出图形,练习,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,2.填空,回顾小结,1.平面的特点、表示和记法;,2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示;,3.平面的基本性质(公理1,2)及其 用途.,