《2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系课件11 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系课件11 苏教版必修2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,问题： 你知道直线和圆的位置关系有几种？,二、新授讲解,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交
2、,相切,切点,切线,割线,（2）直线l 和O相切,2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,直线与圆的位置关系的判断方法:,则,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法)：,主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d,作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径r,相交,相切
3、,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,练习,0cm,2,1,0,3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 系为_,相切,2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,练习：,问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判 断直线与圆的位置关系呢？,设直线l方程为：Ax+By+C=0, 圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0,例1、求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点 坐标, 并判断它们的位置关系。,联列方程，解二元二次方程组， 每一组解对应着一个交点。
4、,两个公共点,一个公共点,没有公共点,直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法):,主要步骤： 将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系作判断：,若0，方程组有两解，则直线与圆相交。,反之也成立,问：过圆上一点的圆的切线有几条？,过圆外一点的圆的切线有几条？,例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。,探究：自点A（-1，4）作圆 的切线 ，求切线方程,A（-1，4）,X,Y,O,即,解法一：当切线L垂直于X 轴时，直线 L:X=-1 与圆相离，不满足条件。
5、,当直线 L 不垂直于 X 轴时，可设直线 L 的方程为:,圆的切线方程,由于直线L与圆相切，所以方程组,如图，因为直线于圆相切，所以圆心 (2,3)到直线L的距离等于圆的半径， 故,因此，所以直线L的方程是：,解得：,解法2 当直线L垂直于X轴时，直线 L:X=-1与圆相离，不满足条件.,当直线L不垂直X轴时，可设直线L的方程为,仅有一组解 由方程组消去y，得关于x 的一元二次方程,依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式,解得,因此，所求直线L的方程是,例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率
6、不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。,当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？,几何法,代数法,（1）求出交点坐标，再求两点距离； （2）设而不解，根与系数关系,2. 相交时弦长问题,知识小结,有两个 公共点,方程组有两 个不同实根,dr,0,有且只有 一公共点,方程组有且 只有一实根,d =r,=0,没有 公共点,方程组 无实根,dr,0,小结： 1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种 (1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断 (2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。,2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形， 应通过检验，判断它是否符合题意。,
