《2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系课件11 苏教版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系课件11 苏教版必修2(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程:_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,(a,b),r,问题: 你知道直线和圆的位置关系有几种?,二、新授讲解,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考:一条直线和一个圆,如果有公共点能不能多于两个呢?,相离,相交
2、,相切,切点,切线,割线,(2)直线l 和O相切,2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆和直线的位置关系。,(1)直线l 和O相离,(3)直线l 和O相交,dr,d=r,dr,直线与圆的位置关系的判断方法:,则,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法):,主要步骤:,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d,作判断: 当dr时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当dr时,直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径r,相交,相切
3、,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,练习,0cm,2,1,0,3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 的位置是_,相交,1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 系为_,相切,2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,练习:,问:在平面直角坐标系中,怎样根据方程来判 断直线与圆的位置关系呢?,设直线l方程为:Ax+By+C=0, 圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0,例1、求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点 坐标, 并判断它们的位置关系。,联列方程,解二元二次方程组, 每一组解对应着一个交点。
4、,两个公共点,一个公共点,没有公共点,直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法):,主要步骤: 将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值,然后比较判别式与0的大小关系作判断:,若0,方程组有两解,则直线与圆相交。,反之也成立,问:过圆上一点的圆的切线有几条?,过圆外一点的圆的切线有几条?,例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。,探究:自点A(-1,4)作圆 的切线 ,求切线方程,A(-1,4),X,Y,O,即,解法一:当切线L垂直于X 轴时,直线 L:X=-1 与圆相离,不满足条件。
5、,当直线 L 不垂直于 X 轴时,可设直线 L 的方程为:,圆的切线方程,由于直线L与圆相切,所以方程组,如图,因为直线于圆相切,所以圆心 (2,3)到直线L的距离等于圆的半径, 故,因此,所以直线L的方程是:,解得:,解法2 当直线L垂直于X轴时,直线 L:X=-1与圆相离,不满足条件.,当直线L不垂直X轴时,可设直线L的方程为,仅有一组解 由方程组消去y,得关于x 的一元二次方程,依题意,这个一元二次方程有两个等根,所以判别式,解得,因此,所求直线L的方程是,例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。,注意:利用斜率研究直线时,要注意直线斜率
6、不存在的情形,应通过检验,判断它是否符合题意。,当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时,结果有变化吗?,几何法,代数法,(1)求出交点坐标,再求两点距离; (2)设而不解,根与系数关系,2. 相交时弦长问题,知识小结,有两个 公共点,方程组有两 个不同实根,dr,0,有且只有 一公共点,方程组有且 只有一实根,d =r,=0,没有 公共点,方程组 无实根,dr,0,小结: 1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种 (1)代数方法,由直线 与圆的公共点 的个数来判断 (2)几何方法,由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。,2、利用斜率研究直线时,要注意直线斜率不存在的情形, 应通过检验,判断它是否符合题意。,