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1、1.3 全称量词与存在量词,高二(1)班所有的同学今天第3节课 都在上数学课; 每一个例题都会做; 有一个同学没有来; 有一些例题不会做。,几个类似的命题,高二(1)所有的同学今天第3节课都在上数学课; 每一个例题都会做; 数:所有的有理数都是实数。 式:对任意的实数 图形:每个矩形都是平行四边形 ,问题(1)上述命题中的量词有何特点? (2) 它们可以用同一种形式表示吗? 短语:“所有的”,“每一个”,“任意的” 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词. 通常用符号“ x”表示“对任意x”. 含有全称量词的命题称为全称命题.,全称命题的符号表示,通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x),
2、 r(x), 表示,变量x的取值范围用M表示,那么,,列举一些全称命题并判断真假,(1) (2) (3) 所有三角形的内角和都是180 ,全称命题判断真假方法小结:,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0, 使得p(x0)不成立即可(举反例),对照全称命题再来看看下列命题:,有一个同学没有来; 有一些例题不会做。 (1)存在一个有理数 n ,使得2n+1是奇数 ; (2)至少有一个实数 x ,使得|x+1|0 ; (3)有些无理数的平方是无理数。,短语:“有一个”,“有一些”,“存在一个” 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 通常用符号“ x”表示“存在
3、x”. 含有存在量词的命题称为存在性命题.,类比归纳:,存在性命题的符号表示,通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x), 表示,变量x的取值范围用M表示,那么,,举例并判断真假,() () (),存在性命题判断真假方法小结:,判断存在性命题 是真命题的方法: 只需在集合M中找到一个元素x0, 使得p(x0) 成立即可(举例证明) 判断存在性命题 是假命题的方法: 需要证明集合M中, 使p(x)成立的元素x不存在。,下列命题是全称命题还是存在性命题?真假?,(1)所有的素数都是奇数; (2)存在一些整数既能被2又能被3整除; (3)每个平面四边形的内角和都是360; (4)有的三角形的三个内角都是锐角;,(5)所有的指数函数都是单调函数; (6)任何实数都有算术平方根; (7)所有的无理数,它的平方还是无理数; (8),小结:,(1)全称量词,全称命题 (2)全称命题的符号表示 (3)全称命题真假的判断方法 (4)存在量词,存在性命题 (5)存在性命题的符号表示 (6)存在性命题真假的判断方法,思考几个问题?,()命题;命题的否定 () (),