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1、一次函数的性质,一、创设情境,1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？,（0，b)和（-b/k,0),2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2/3+1和y3x-2的图象.,问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限,二、探究归纳,1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.,2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）. 即：函数值y随自变量x的增大而增大.,发现上述两条直线都经过一、三象限又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b0时，直线与x轴
2、的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方所以当k0,b0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.,3.在同一坐标系中，画出函数y-x2和 y=-3/2 x-1 的图象,根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.,观察函数y-x2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）. 即：函数值y随自变量x的增大而减小.,又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b0时，
3、直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k0,b0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.,归 纳,一次函数ykxb有下列性质： (1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质. 当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.,一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：,三、实践应用,1 已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？,解 因为一次函数y(2m-1)xm5， 函数值y随x的
4、增大而减小，所以，2m- 10,即,.,2 已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.,3 已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0y4？,4 画出函数y-2x2的图象，结合图象回答下列问题： (1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y0? (3)当x取何值时，y0？,四、交流反思,1(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)当k0时，y随x的
5、增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.,2k0,b0时，直线经过一、二、三象限；k0,b0时，直线经过一、三、四象限； k0,b0时，直线经过一、二、四象限；k0,b0时，直线经过二、三、四象限.,五、检测反馈,1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？ 2.已知关于x的一次函数y(-2m1)x2m2m-3. (1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值. 3.已知函数. (1)当m取何值时，y随x的增大而增大? (2)当m取何值时，y随x的增大而减小?,4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？,5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.,再见,
