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1、第3.4节 经济中的例子,一、边际 二、弹性 三、增长率,定义1 如果经济变量y是另一经济变量x的函数，即y=f (x) ，则称f (x)为函数f (x)的边际.,经济学解释：如函数为总成本函数，即假设生产某种产品的总成本C是产量Q的函数C=C(Q)，则称C(Q)为该产品产量为Q个单位时的边际成本.由导数和微分的关系可知，当,|Q|很小时，,如果取Q = 1（Q很大时,Q = 1相对Q就很小），则有,表明：在产量为Q个单位时，再多生产一个单位（即第Q+1个单位）(或生产最后一个单位，即第Q个单位)产品的成本大约等于边际成本C (Q).,一、边际,函数为总收入函数R=R (Q)，则称R(Q)为该
2、产品产量为Q个单位时的边际收入; 函数为总利润函数L=L (Q)，则称L(Q)为该产品产量为Q个单位时的边际利润； 函数为消费函数C=C (Y)，则称C(Y)为边际消费倾向； 函数为储蓄函数S=S (Y)，则称S (Y)为边际储蓄倾向.,边际利润与边际收入和边际成本有如下关系：,总利润与总收入和总成本有如下关系：,解 （1）生产前100台冰箱的平均成本为,（2）由总成本函数直接计算生产第101台冰箱的成本，得,（3）,（元），,与（）中结果比较，有,因此C(100)表示产量为100台时，生产第101台时所需要增加的成本大约为313元.,定义2 如果经济变量y是时间t的函数，即y =F(t)，则
3、称导数F(t)为t 时刻经济变量y的绝对变化速度. 这时y F(t) t ，当 t =1时，有y F(t) ，表示单位时间内经济变量y的变化值可用t 时刻经济变量y的绝对变化速度近似.,二、弹性 定义3 如果经济变量y 是另一经济变量 x 的函数，即y =f(x) ，设其在点 x0 处可导，如果当 x 0 时，函数的相对改变量 与自变量的相对改变量 之比 的极限存在，则称此极限值为函数y =f(x)在点x0处的相对变化率或弹性或弹性系数. 记作 或 ,即,说明： 弹性均为正数，如果 ，则定义 为弹性. 即, 如果将定义3中的x0换成x，则有 ，称其为函数f (x)的弹性函数，它表示随x变化，
4、f (x)变化幅度的大小，即f (x)对x变化反应的灵敏度., 弹性的经济学解释，如果 ，弹性表示在点 x0处，当x增加1%时，f (x)大约增加（ ）% ； 如果 ,弹性则表示在点x0处，当x增加1%时，f (x)大约减少（ ）%.,例2 设某商品的需求函数为Q=200-5P，其中Q为该商品的需求量，P为该商品的市场价格，求该商品在点P0=10处的需求弹性，并说明在点P0处，当P增加1%时，Q如何改变？,解 该商品在点P0=10处的需求弹性为,表明在点P0处，当P增加1%时，Q将减少0.33%.,三、增长率,定义4 如果经济变量y是时间t 的函数，即y =F(t)，设F(t)0且可导，则称 为y在t 时刻的增长率或增长速度，记作G ，即,例3 设经济变量 ，求增长率.,解 由定义可得G = 即经济变量y的增长率为常数k.,这时也称经济变量y以增长率为k呈连续的指数增长.,如国民收入以8%的速度呈连续的指数增长，那么多少年后国民收入将翻番？,
