《§3.3垂径定理3.3垂径定理第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§3.3垂径定理3.3垂径定理第1课时（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 垂径定理 （第1课时）,浙教版九年级（上册）,请观察下列三个银行标志有何共同点?,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,利用折叠的方法即可解决上述问题.,注意： 对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴.,AM=BM,探索规律,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为点M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, C
2、DAB,如图,小明的理由是:,连接OA、OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,探索规律,能够重合的弧叫等弧,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,探索规律,分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点,垂径定理,作法：,1. 连接AB.,2.作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,
3、m,n,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,变式二：你能确定弧AB的圆心吗？,O,A,B,C,a,b,方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心,例2 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD ,思路：,CM=DM. OA=OB， AM=BM. AC=BD,O,A,B,C,M,D,作OMAB，垂足为M.,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,小结：,1画弦心距是圆中常见的辅助线；,2 半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它
4、们之间的关系：,例3：如图，一条排水管的截面.已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心到水面的距离OC.,1已知O的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ,24,C,目标训练,3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm,4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,A,A,5 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ,2或14,6.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条
5、弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；,1、 已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：AC=BD.,E,课外练,2、已知：如图，O 中， AB为弦，C为 AB 的中点，OC交AB于点D ，AB=6cm ， CD=1cm. 求O 的半径OA.,例题解析,练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8
6、cm， 圆心O到AB的距离为3cm，求圆O的半径.,练:在半径为50mm的圆O中，有长50mm的 弦AB，计算： 点O与AB的距离； AOB的度数.,练:在圆O中，直径CEAB于点 D，OD=4cm，弦AC= cm ， 求圆O的半径.,练2：如图，圆O的弦AB=8cm， DC=2cm，直径CEAB于 点D，求半径OC的长.,练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于点G，AECD于 点E，BFCD于点F，且圆O 的半径为10cm，CD=16cm， 求AE-BF的长.,练:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于点E， CEB=30， DE=9cm,CE=3cm，求弦AB的长.,练4：如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长,思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN= BC=2,练：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD 求证：EC=DF,数学周报将提供 更多更精彩的资料给大家,再见,
