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1、,12.3.2等边三角形,我思考 我进步,你了解它们吗？,等边三角形,1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还相知道些什么？,探索新知,知识与技能 1了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形； 2。 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法 能力目标： 经历“猜想验证总结归纳应用”的探究过程， 采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的 过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力 情感目标： 1 体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2 在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣, 建立自信心。 3 体会数学源于生活而又反作
2、用于生活,培养用数学的意识,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从重要线段看,探索结论:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的 平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等
3、于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能说明理由吗？,探索新知,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,(2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， (3)ADE是等边三角形吗？,例1,(1),例2：如图B是AP上一点，APC、 BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理,2.如图，等边三角形中，是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、D
4、E、AE、AF,小组活动2,1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？ 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？,思考 ？思考 ？,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习1,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴
5、,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600,1、ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE600，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上一点D作DEBC，交边AC于E点.,证明：ABC是等边三角形 A=B=C=600 又DEBC ADE=B，AED=C ADE=A=AED ADE是等边三角形。,1、ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀：(书本P66 第14题),2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上 的
6、两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,3、如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,教师寄语,愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵,2、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（ ）度？ 3、在ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40，则ABC（ ）度？,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,小组活动1,
