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1、平方根,思考 ,问题 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,想一想,完成下表,X2 1 16 36 0.49 425,X,1,6,0.7,25,4,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,议一议 平方根与算术平方根有什么异同？,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是3.,平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定
2、义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a,观察 讨论 两种运算有什么不同？,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,X x2,1 4 9,+1 -1 +2 -2 +3 -3,这是什么运算？,平方运算,x2 X,练一练 口算下列各数的平方根,（1）64,（3）0.04,(4) (-9)2,（6）11,(5) 0,求一个数a的平方根
3、的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。,(可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.),例4 求下列各数的平方根,（1）100 （2）916,（3）0.25,解：(1) 因为（10）2=100， 所以100的平方根是10,（2） 因为（）2= 916 ， 所以 916 的平方根是,(3) 因为（0.5）2=0.25, 所以0.25的平方根是0.5,思考,（1）正数有几个平方根？ 他们有什么特点？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根,例5 求下列各式的值 （1） 144
4、(2) -0.81 (3)121/196,解 (1) 因为122=144,所以144=12,(2) 因为0.92=0.81,所以-0.81=-0.9,(3) 因为(11/14)2=121/196, 所以121/196=11/14,练一练:(看谁做的又对又快) （一）求下列各数的平方根： （1） 36 （2） 0.49 （3） 2 （4） （5） 102 （6）9 （7）（4）2,（二）计算下列各式的值 （1）169 （2）-0.0049 （3）6481,达标训练： (1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根
5、，那么x的另一个平方根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) (-5)2= (7)求下列各数的平方根：0.81， ，0，81,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,本节课你有哪些收获？,1 平方根的概念（二次方根） 2 开平方运算 3 平方根的性质 正数a的平方根可以用符号“ a”表示， 读作“正负根号a” 5 符号“ a ” 只有a0时有意义， a0时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。,作业： 习题13.1 第3题 第8题,谢谢大家！,正数a的算术平方根可以用 a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“- a”表示， 正数a的平方根可以用符号“ a”表示，读作“正负根号a”。 （例如9= 3， 25= 5） 符号“ a ” 只有a0时有意义， a时无意义。,注 意：,
