导函数构造函数

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1、已知函数是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数。若,则必有( A )已知分别是定义在R上的奇函数,偶函数,若时,且,则不等式的解集是 已知函数在R上的奇函数,且,当时,有,则的解集是 设函数的导函数为,且,则下列不等式成立的是(D)已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为 =2设(1)求的单调区间;(2)若不等式,对任意恒成立,求实数的取值范围;已知函数(1)设,若没有零点,求实数的取值范围;(2)若总有成立,求实数的取值范围;3.已知函数。(1)若的单调增区间是(0,1)求m的值。(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。答案:(1)的解集为(0,1

2、),则0,1是关于x的方程的两根(2)由已知,当又m0,要使上恒成立只需满足已知函数(1)若函数在处取得极值,试求的值;(2)若时,恒成立,求c的取值范围;7.已知函数,其中,为参数,且0.(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。 答案:(1)当cos=0时, 4x3 +在R上为增函数,无极值;(2)f/(x)=12x(x-) 令f/(x)=0,x1=0,x2=; 列表可知:(列表正确) f(x)极小= f()=-0 (3)a0且2a-1a a0 或2a-1a且2a-

3、1恒成立, a1 。a的取值范围是:a0 或a1 。已知函数 为常数,(1)当时,求函数在处的切线方程; (2)当在处取得极值时,若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。解: (1)时,于是,又,即切点为(切线方程为(2),即,此时,上减,上增,又(3),即(在上增,只须(法一)设又在1的右侧需先增,设,对称轴又,在上,即在上单调递增,即,于是已知函数(b为常数)()函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;()设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;()若,对于区间1,2内的任意两个不相等

4、的实数,都有成立,求的取值范围解:()因为,所以,因此,所以函数的图象在点()处的切线方程为,由得,由,得4分()因为,所以,由题意知在上有解,因为,设,因为,则只要,解得,所以b的取值范围是8分()不妨设,因为函数在区间1,2上是增函数,所以,函数图象的对称轴为,且。(i)当时,函数在区间1,2上是减函数,所以,所以等价于,即,等价于在区间1,2上是增函数,等价于在区间1,2上恒成立,等价于在区间1,2上恒成立,所以,又,所以。12分(ii)当时,函数在区间1, b上是减函数,在上为增函数。 当时,等价于, 等价于在区间1,b上是增函数,等价于在区间1,b上恒成立,等价于在区间1,b上恒成立,所以,又,所以 当时,等价于,等价于在区间b,2上是增函数, 等价于在区间b,2上恒成立,等价于在区间b,2上恒成立,所以,故, 当时,由图像的对称性知,只要对于同时成立,对于, 存在,使 =恒成立;或存在,使=恒成立,因此当时,对于 成立综上,b的取值范围是15分

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