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1、矩形的性质,人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形,18.2.1,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知
2、: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对
3、角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,(共性),(共性),邻边：,互相垂直 ABBC; AB AD,(个性),(个性),(个性),(共性),观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？,有几条对称轴
4、?,矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.,矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分,矩形ABCD,矩形性质3:矩形是轴对称图形,矩形特殊的性质,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形,1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ）,平行四边形,有一个角是直角,C,练一练,5.矩形
5、具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等,6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8,D,B,B,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）,（A）50 （B）
6、60 （C）70 （D）80,D,第一关,D,D,第一关,如图:四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,第二关,E,第二关,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,O,A,B,C,D,OB=OD = OA=OC,推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。,= AC= BD,在 中，ABC=900 ，,BO是斜边AC
7、上的中线,OB = AC,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练,1. 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AO
8、B=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,例2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形BC的长.,解：,在矩形ABCD中，OA=OB, AOD=120, AOB=60,又OA=OB, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,（cm）,BC=,=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若
9、已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,营中寻宝,直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴,课堂小结,1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,再见,
