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1、,北师大版六年级数学下册,正比例,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么?,合作研学-情境教学（一）,1、完成表格内容 2、正方形的周长与边长的变化规律 和面积与边长的变化规律相同吗？ 3、说清你的思路方法,合作研学提纲,1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。,1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。,答:正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律不相同。周长与边长的比值不变，面积与边长的比值不确定。,说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？,一辆汽车行
2、驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，小组研学提纲：,450,540,630,720,（1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随时间的变化而变化的？ （3）相对应的路程与时间的比值各是多少？ （4）从表中你发现了什么规律？,合作研学-情境教学（二）,合作研学-情境教学（二）,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程和时间的比值（速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。这两个量就是正比例的量。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
3、比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,正比例,应用实践,（一）试一试 1、圆的面积与半径成正比例吗？ 你是怎样想的？,试一试,2、分别举出一个正比例 和一个反比例,你猜我猜大家猜,判断下面每题中的两种量是不是成正比例,练一练,成正比例,你猜我猜大家猜,判断下面每题中的两种量是不是成正比例,一个人的身高和年龄,不成正比例,拓展延伸,据说，埃及的金字塔修成一千年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但是没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相同是，他立刻在金子塔的投影处做一个记号，测
4、量出金字塔的长度。这样，就得到了金字塔的高度。 想一想，说一说，泰勒斯测量金字高度的道理是什么？如果身高与影子的比不是1：1时，你还能测出金字塔的高度吗？ （可以，身高：影长=金字塔高度：金字塔影长）,总结收获,这节课你收获了什么,课堂小测,乐乐和爸爸年龄变化情况如下， 把表填完整。,他们的年龄成正比例吗？为什么？,谢谢！,你猜我猜大家猜,长,3,（1）表中有哪两种量？,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,答：表中有购买苹果应付钱数和质量两种量。,3,（2）应付钱数是怎样随着质量的变化而变化的？,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和
5、应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,答：质量增加，应付钱数也相应增加；质量减少，应付钱数也相应减少。,3,（3）相对应的应付钱数与质量的比值是多少?,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,2,（4）从表中你发现了什么规律?,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,21,12,15,18,9,答：应付钱数与质量的比值（也就是单价）相同。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,3,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填
6、写完整。,第2题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,3,一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。,第3题的表中，苹果质量增加，应付钱数也相应增加，而且应付钱数与质量的比值（单价）不变。所以应付钱数和苹果质量就成正比例。,那么要判断两种量是否成正比例该看什么？,1.都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也相应变化。,2.它们的比值（商）一定（即不变）。,想一想： 正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么
7、？,周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例,面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例,达标检测,1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。 （ ） （2）一个人的身高和体重。（ ） （3）圆的直径和周长。（ ） （4）差一定，被减数和减数。（ ） （5）火车的速度一定，路程和时间。（ ）,理由：虽然人的身高增加，体重也相应增加，但是体重与身高的比值不一定，所以，人的身高和体重不成正比例。,2.已知a和b成正比例，完成下表。,.,.,.请从生活中找一找成正比例的量。并把它们写出来。,拓展创新,请大家回顾一下，通过
8、这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？,一辆汽车匀速行驶，每小时行60千米.,(路程)和(时间)是两种相关联的量，(路程)随着(时间)的变化而变化。 这两种量相对应的两个数的(比值)一定,所以这两种量叫做成(正比例)的量,它们的关系叫做(正比例)关系.,420,360,300,240,180,120,60,路程(千米),7,6,5,4,3,2,1,时间(时),35,（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。,父子的年龄成正比例吗？为什么？,34,36,37,答：虽然小明岁数增加，爸爸的岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值不一定。因此，父子的年龄不成正比例。,练一练:,1 、
9、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 （4）一个人的年龄和他的体重.,成正比例,不成正比例,成正比例,不成正比例,2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明 理由。,3、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么 y 和x成_,成正比例,4、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：,（1 ）表中有_和_两种量。 （2）比值实际上表示_，请用式子表示它们 的关系，关系式为：_ （3）下结论：花布的_一定，_
10、和_成正比例。,数量,总价,单价,单价,总价,数量,5、某商场出售某种商品时，在进价的基础上又加了 一定的利润，其数量与售价的关系如下表所示，把下表写完整。,(1)从表中可以发现，售价与数量的比值是_ 所以售价与数量_ (2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的 关系_,36+12,30+10,24+8,8,成正比例,1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（1）表中有哪两种量？,答：表中有汽车行驶的路程和时间两种量。
11、,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（2）路程是怎样随时间的变化而变化的?,答：时间增加，所行的路程也相应增 加；时间减少，所行的路程也相应减少。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（3）相对应的路程与时间的比值各是多少？,一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。,2,观察上表，回答下面的问题：,450,540,630,720,（4）从表中你发现了什么规律?,答：路程与时间的比值（也就 是速度）相同。,
