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1、实验四 离散 LTI 系统的时域和z 域分析【实验目的】1. 掌握利用 MATLAB 计算离散系统响应的数值方法,包括冲激响应、全响应等。2. 掌握离散信号 z 变换和逆z 变换的MATLAB 实现方法;3. 掌握离散系统的系统函数零极点分布与系统频率特性分析的 MATLAB 实现方法。【实验原理】1.单位序列(k) 单位序列的定义: 下面为绘制(k-k0)波形图的子程序:function impseq(k1,k2,k0)k=k1:k2; %k1,k2 为时间序列的起始及终止时间序号fk=(k-k0)=0; %k0 为单位序列在时间轴上的位移量stem(k,fk)axis(k1,k2,0,1.
2、1)xlabel(k)title(单位序列)输入命令impseq(-1,5,3),则可获得单位序列(k-3)的波形图,如图1 所示。2.单位阶跃序列(k)单位阶跃序列的定义:下面为绘制(k-k0)波形图的MATLAB 子程序。function stepseq(k1,k2,k0)k=k1:k2; %k1,k2 为时间序列的起始及终止时间序号fk=(k-k0)=0; %k0 为阶跃序列在时间轴上的位移量stem(k,fk)axis(k1,k2,0,1.1)xlabel(k)title(单位阶跃序列)运行如命令stepseq(-1,10,3),则可获得单位阶跃序列(k-3)的波形图,如图2 所示。3
3、.离散系统的时域响应利用 MATLAB 分析离散系统时域响应的常用函数是:计算系统单位序列响应的函数: impz(b,a);计算系统全响应的函数: filter(b,a,x,zi);其中,a、b 分别为系统差分方程左端和右端各阶差分项的系数;x 为输入;zi 为系统的初始值。注意,zi 并不是y(-1),y(-2),其推导如下。设输入f(k)=0,二阶差分方程为对上式进行z 变换,有零输入响应:有,可由函数filtic求得,其调用格式为filtic(b,a,y0,x0)其中,y0 为y(k)的初始值;x0 为f(k)的初始值。若令x 为零向量,则利用函数filter()可得零输入响应;若令zi
4、=filtic(b,a,0),代入函数filter()可得到零状态响应。4.离散信号的z 变换和逆z 变换序列 f(k) (k 为整数)的双边z 变换定义为MATLAB的符号数学工具箱(Symbolic Math Tools)提供了计算z 正变换的函数ztrans 和计算逆z 变换的函数iztrans。其调用形式为:F=ztrans(f) %求符号函数f 的z 变换,返回函数的自变量为z;F=ztrans(f,w) %求符号函数f 的z 变换,返回函数的自变量为w;F=ztrans(f,k,w) %对自变量为k 的符号函数f 求z 变换,返回函数的自变量为w。f=iztrans(F) %对自变
5、量为z 的符号函数F 求逆z 变换,返回函数的自变量为n;f=iztrans(F,k) %对自变量为z 的符号函数F 求逆z 变换,返回函数的自变量为k;f=iztrans(F,w,k) %对自变量为w 的符号函数F求逆z变换,返回函数的自变量为k。5.离散系统的零极点分析MATLAB 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制,调用方式为:zplane(b,a)其中, b、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。在 MATLAB 中,可以借助函数tf2zp 来直接得到系统函数的零点和极点的值,函数tf2zp的作用是将H(z)转换为用零点、极点和增益常数组成的表示式,即: tf2z
6、p 函数的调用形式如下:z,p,C=tf2zp(b,a)6.离散系统的频率响应分析若离散系统是稳定的,其系统函数的收敛域应包含单位圆,离散系统的频率响应即为单位圆上( z = 1)的系统函数,即其中, 为系统的幅频特性, ()为系统的相频特性。在MATLAB 中,利用freqz( )函数可方便地求得系统的频率响应。调用格式如下:freqz(b,a)该调用方式将绘制系统在0范围内的幅频特性和相频特性图,其中,b、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。freqz(b,a,whole)该调用方式将绘制系统在02范围内的幅频特性和相频特性图。freqz(b,a,N)该调用方式将绘制系统在0范围
7、内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图,N 的缺省值为512;freqz(b,a,N,whole)该调用方式将绘制系统在02范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。此外,还有如下相类似的四种调用形式。其中,返回向量H 包含了离散系统频率响应H(e j )在0(或02)范围内各频率点处的值,返回向量w则包含了在0(或02)范围内N 个(或512 个)频率等分点。利用这些调用方式MATLAB 并不直接绘制系统的频率特性图,但可由向量H、w 用abs、angle、plot 等函数来绘制幅频特性和相频特性图。H,w= freqz(b,a)H,w=freqz(b,a,whole)H,w=freq
8、z(b,a,N)H,w=freqz(b,a,N,whole)【实验内容】1.已知因果系统的系统函数为利用MATLAB:(1)画出单位序列响应的波形;(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。2.已知一离散因果系统的系统函数为:利用MATLAB, (1)画出系统零极点分布图,并判断系统是否稳定(2)画出幅频响应和相频响应特性曲线。3.已知系统的差分方程为y(k) + 0.4y(k 1) 0.12y(k 2) = f (k) + 2 f (k 1)(1)输入f (k) = (k),初始条件y(1) =1, y(2) = 2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应波形图(选取k=0:15)。(2)输入,
9、重新计算(1)。 【实验结果及分析】 1. b=1 0 0;a=1 -0.75 0.125;k1=0;k2=30;k=k1:k2;N=length(k);f=ones(1,N);figure(1);yim=impz(b,a);stem(yim),xlabel(k),title(单位序列响应)b=1 0 0;a=1 -0.75 0.125;freqz(b,a,whole)2.a=1 2 1;b=1 -0.5 -0.005 0.3;zplane(b,a) %绘制零极点图3b=0 0 2;a=1 0.4 -0.12;k1=0;k2=15;k=k1:k2;N=length(k);f=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1 2);y=filter(b,a,f,zi);figure(1);stem(k,y),xlabel(k),title(全响应)figure(2);yim=impz(b,a);stem(yim),xlabel(k),title(单位序列响应)