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1、实验六概率统计、回归分析模型I. 实验目的1. 复习数据的录入、保存和调用2. 直观了解统计基本内容.3. 掌握用数学软件包Matlab求解统计问题.4. 综合提高用Matlab软件解决实际问题的能力. 学会分析问题、建立问题的数学表达式并加以求解和推广,体会数学建模的整个过程.II. 实验课时 2III.实验内容一、数据的录入、保存和调用 例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下年份78798081828384858687职工工资总额(亿元)23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4商品零售总额(亿元)44.151.861.767
2、.968.777.595.9137.4155.0175.01、输入矩阵：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、将矩阵data的数据保存在文件data1中：save data1 data3、进行统计分析时,先用命令： load data1 调用数据文件data1中的数据,再用以下命令分别将矩阵data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(
3、1,:) x=data(2,:) y=data(3,:)若要调用矩阵data的第j列的数据,可用命令： data(:,j)二、基本统计量对随机变量x,计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例2 对例1中的职工工资总额x,可计算上述基本统计量.load data1x=data(2,:)mean=mean(x)median=median(x)std=std(x)var=var(x)skewness=skewness(x)kurtosis=kurtosis(x)三、常见
4、概率分布的函数常见的几种分布的命令字符为：正态分布：norm 指数分布：exp泊松分布：poiss 分布：beta威布尔分布：weib 分布：chi2 t分布：t F分布：FMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数,其命令字符为：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值与方差：stat随机数生成：rnd(当需要一种分布的某一类函数时,将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来,并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）例如,对均值为mu、标准差为sigma的正态分布,举例如下：1、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=
5、1时可缺省)例3 画出正态分布和的概率密度函数图形.在Matlab中输入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例4,求. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.68273、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ,使得PX50）,按中心极限定理,它近似地服从正态分布;(ii) 使用Matlab工具箱中具有特定分布总体的估计命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alpha
6、)- 在显著性水平alpha下,求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计.（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在显著性水平alpha下,求泊松分布的数据X 的参数的点估计及其区间估计.（3）phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在显著性水平alpha下,求Weibull分布的数据X 的参数的点估计及其区间估计.六、假设检验 在总体服从正态分布的情况下,可用以下命令进行假设检验.1、总体方差sigma2已知时,总体均值的检验使用 z-检验 h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验
7、数据 x 的关于均值的某一假设是否成立,其中sigma 为已知方差, alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 m ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 m ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 m ”tail的缺省值为 0, alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立的概率,ci 为均值的 1-alpha 置信区间.例8 Matlab统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份的汽油平均价
8、格（price1,price2分别是一,二月份的油价,单位为美分）,它是容量为20的双样本.假设一月份油价的标准偏差是一加仑四分币（s=4）,试检验一月份油价的均值是否等于115.解 作假设：m = 115.首先取出数据,再检验： load gas price1 h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0,sig = 0.8668,ci = 113.3970 116.9030.检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值115 是合理的. 2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为1
9、13.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很高.2、总体方差sigma2未知时,总体均值的检验使用t-检验h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立,其中alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 m ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 m ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 m ”tail的缺省值为 0, alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设
10、成立的概率,ci 为均值的 1-alpha 置信区间.例9 试检验例7中二月份油价 Price2的均值是否等于115.解 作假设：m = 115,price2为二月份的油价,不知其方差,故用以下命令检验load gasprice2h,sig,ci = ttest( price2 ,115)返回：h = 1,sig = 4.9517e-004,ci =116.8 120.2.检验结果: 1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假 设油价均值115是不合理的. 2. 95%的置信区间为116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假设. 3. sig-值为4.9517e-00
11、4, 远小于0.5, 不能接受零 假设. 3、两总体均值的假设检验使用 t-检验 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据 x ,y 的关于均值的某一假设是否成立,其中alpha 为显著性水平,究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail = 0,检验假设“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1,检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1,检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值为 0, alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立的概率,ci 为与x与y均值差的的 1-alpha 置信区间.例10 试检验例7中一月份油价Price1与二月份的油价Price2均值是否相同.解 用以下命令检验h,sig,ci = ttest2(price1,price2)返回：h = 1,sig = 0.0083,ci =-5.8,-0.9.检验结果:1. 布尔变量h=1, 表
