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1、实验三 用拉伸法测金属材料的杨氏模量物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变随之消失。这种形变称为弹性形变。发生弹性形变时，物体内部会产生恢复原状的内应力，弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量。实验目的 掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 学习用拉伸法测定金属杨氏模量。 学习用逐差法处理数据。实验原理LLF 本实验采用拉伸法测量金属杨氏模量。测量原理如图3-1所示。1、杨氏模量的定义设粗细均匀的金属丝长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码。若在外力F的作用下，金属丝拉长了，则金属丝单位面积上的作用力，即被称作胁强；比值是金属丝的相
2、对伸长量，称为胁变。根据胡克定律，金属丝在弹性限度内，其胁强与胁变成正比，即： （31）图31 测量原理图或 （32）比例系数就是该金属丝的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。它表征材料本身的性质，反映了材料形变和内应力之间的关系，越大的材料，要使它发生一定的相对形变量所需要的单位截面积上作用力也越大。由（3-1）式可知，实验测定的核心问题是如何测准。因为是一个微小长度的变化量，约10-1mm的数量级。显然用普通测量长度的方法很难测准，在此我们用光杠杆的放大法来精确测量。2、光杠杆原理平面镜光杠杆图32光杠杆镜架示意图光杠杆装置包括两部分，一部分是光杠杆镜架，由平面镜、主杠支脚和刀口组成。镜面倾角及主
3、杠尖脚到刀口间离可调，其结构如图3-2所示。另一部分是镜尺装置，由一个与被测长度变化方向平行的标尺与尺旁的测量望远镜组成。测量微小长度变化量的原理如图3-3所示。假定平面镜的法线和望远镜的光轴在同一条直线上，且望远镜光轴和刻度尺垂直。刻度尺上A点的刻度经平面镜反射后，镜面ODbLXX0X12望远镜标尺图33用光杆镜测量微小长度示意图可在望远镜中十字叉丝处读出。若主杆尖脚随金属丝的拉伸而绕刀口的位移为，平面镜绕刀口转过的角度时，平面镜的法线也随之转过相同的角度。根据反射定律，反射线则转过2角度。此时，在望远镜十字叉丝处可读出刻度尺上B点的刻度值。因为很小，且b(b为主杠杆支脚到刀口或平面镜的距离
4、)，也很小，所以 （）又因，固有 （）由（）式和（）式可得 （）可见，利用光杠杆装置测量微小长度变化的实质是：将微小长度变化量经光杠杆装置转变为微小角度变化量，再经尺度望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量。通过测量，实现对微小长度变化量的计算。这样不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。称为光杠杆的放大倍数，增大D、减小b，光杠杆的放大倍数增大。但预置过大的D或过小的b，系统的抗干扰性能变差。实际测量时一般选取，这样光杠杆的放大倍数可达3060倍。将（）式代入（）式，并考虑到，则 （）上式中d为金属丝的直径。实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆系统、游标卡尺、千分尺、卷尺和待测金属等。
5、实验内容1、调整杨氏模量测量仪 调节杨氏模量测量仪底部的调节螺钉，使其脚底部水准仪中的气泡位于中央，这样光杠杆所处的平台就处于水平状态，金属丝亦在铅垂方向自由伸缩。 将光杠杆刀口放在平台的凹槽内，并使其主杠尖脚处在平台中心的圆柱形夹具上，这样其尖脚可随金属丝的拉伸和收缩而上下自由升降，其平面镜亦可随之转动。将望远镜置于光杠杆前远处，松开其旁边的固定螺钉，将其调到和平面镜位于同一高度，并对准镜面。 左右移动望远镜，并适当转动平面镜，使得能通过望远镜筒外侧上端的准心目测到平面镜中的刻度尺像。 调节目镜看清十字叉丝，调节物镜的调焦旋钮，使从望远镜中能清晰地看到直尺的刻线和叉丝，仔细调节物镜和目镜以消
6、除十字叉丝与直尺刻线间的视差。2、测量望远镜中读数与金属丝荷重间的关系 杨氏模量测量仪调节好后，可进行数据测量。 在托盘上加一块槽码（每块1kg）,在望远镜的十字叉丝处读出读数,并记入表（3-1）的增重栏中。 每次添加一块槽码，依次在金属丝荷重2kg、3kg、4kg、5kg、6kg、7kg、8kg下在望远镜中读出读数，记入表（3-1）增重栏中。 再添加一块槽码，金属丝负荷9kg。等望远镜中读数稳定后，移取一块槽码，读出望远镜中的读数，记入表（3-1）减重栏中。 每次减少一块槽码，依次在金属丝荷重7kg、6kg、5kg、4kg、3kg、2kg、1kg下在望远镜中的读出读数，记入表（3-1）减重栏
7、中。3、测量金属丝直径d 在金属丝上下两夹钳之间均匀选取6个测量点，用千分尺测出金属丝的直径记入表（3-2）中。4、 用卷尺测量金属丝长度和光杠杆平面镜到刻度尺之间的距离。5 、取下光杠杆，将刀口及主杠尖脚印在纸上，用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口的间距b。数据处理（1）增减重量时钢丝伸缩量的记录（表3-1）：表3-1 钢丝伸缩量的记录表拉伸力（N）标尺读数(cm)的绝对误差（cm）拉伸力增加时拉伸力减少时09.819.629.439.249.058.868.6 结果：（cm）（2）金属丝的直径的测量（表3-2）：表3-2 数据表 ：螺旋测微计的零位误差_(mm)；示值误差_(mm)测量次数平均值
8、直径d不确定度：结果：（mm）（3）钢丝长度和标尺到镜面距离D的测量：=_ (mm) D=_(mm)由于和的测量是单次测量，其不确定度用仪器误差表示，本实验测量中取，结果： （4）光杠杆镜臂长：示值误差_(mm), b=_ (mm)结果：（5）实验结果的计算： 根据公式（36），式中力的单位用牛顿，每砝码的质量误差为，长度单位用。相对误差：不确定度：最后将结果记为： 思考题1、 实验中那一个量的测量误差对结果影响最大？如何改进？2、 用逐差法处理数据有何优点？你怎样根据实验数据判断金属丝有无超过弹性限度？3、 怎样提高光杠杆灵敏度？为了减小的测量误差，可以从哪些方面考虑？4、 根据材料相同，粗细、长度不同的金属丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否一样？杨氏模量是否相同？
