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1、第四节 万有引力与航天,一、开普勒三定律 【问题导引】 在古代，人们对于天体的运动存在哪两种对立的看法？开普勒是怎样描述天体运动的？ 【知识梳理】 1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上 2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的 3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 的比值都相等，即,抓纲扣本落实基础,焦点,面积,公转周期的二次方,【自主检测】 1关于行星绕太阳运动的下列说法中，正确的是 A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 C离太阳越近的
2、行星运动周期越大 D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 答案 B 【学有所得】 开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，更一般地讲，也适用于其他天体绕某一中心天体的运动当然，对于不同的中心天体，开普勒第三定律中的比例常量k是不同的,二、万有引力定律 【问题导引】 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起，我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？ 【知识梳理】 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成正比，与它们之间距离r的 成反比 2表达式：F_，其中G_ Nm
3、2/kg2，叫引力常量,乘积,二次方,6.671011,3适用条件：公式适用于 间的相互作用但对于不能看做质点的两个质量分布均匀的球体间的相互作用是适用的，此时r是 的距离；另外，对于一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的相互作用万有引力定律也适用，其中r为 的距离,质点,两球心间,球心到质点,【自主检测】 答案 ABD,【学有所得】 (1)两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上 (2)在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面上物体受力时，不考虑地面上
4、物体间的万有引力，只考虑地球对地面上物体的万有引力,三、宇宙速度及同步卫星 【问题导引】 将物体在地面附近某一高度处水平抛出，要使该物体不再落回地面，则抛出的最小速度为多少？你是怎样求出的？ 【知识梳理】 1第一宇宙速度(环绕速度) (1)定义：第一宇宙速度是指人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,地面附近,7.9,mg,7.9,(3)意义：第一宇宙速度是人造卫星的 环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度 2第二宇宙速度(脱离速度)：v2 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度 3第三宇宙速度(逃逸速度)：v3 km/s，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度 4地球同步卫星的特点
5、(1)轨道平面一定：轨道平面和 平面重合 (2)周期一定：与 周期相同，即T .,最大,最小,11.2,地球,16.7,太阳,赤道,地球自转,24 h,(4)绕行方向一定：与地球自转的方向 ,一致,【自主检测】 3(2013安庆模拟)2012年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107 m)相比 A向心力较小 B动能较大 C发射速度都是第一宇宙速度 D角速度较小,答案 B,四、经典时空观和相对论时空观 【知识梳理】 1经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随 而改变的 (2)在经典力学中，同一物理过
6、程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ,运动状态,相同的,2相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的增大而 ，用公式表示为m . (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ,不同的,增大,【自主检测】 4下列说法中正确的是 A经典力学适用于任何情况下的任何物体 B狭义相对论否定了经典力学 C量子力学能够描述微观粒子运动的规律性 D万有引力定律也适用于强相互作用力 解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错误狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B错误量子力学更正确地
7、描述了微观粒子运动的规律性，C正确万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，D错误 答案 C,【考点解读】 1基本思路 无论是行星绕太阳的运动还是卫星绕行星的运动，均把它们近似看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，可表示如下：,考点一,应用万有引力定律分析天体的运动,剖题探法突破考点,【典例剖析】 例1 (2012浙江理综)如图441所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是,A太阳对各小行星的引力相同 B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速
8、度值 D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值,答案 C,解题感悟 (1)解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供 (2)天体运动时的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与运动天体的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定,【跟踪训练】 1(2013南开中学月考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 A向心加
9、速度大小之比为41 B角速度大小之比为21 C周期之比为18 D轨道半径之比为12,答案 C,【考点解读】 计算天体质量和密度的方法： 方法一：要计算某中心天体的质量，只要观测围绕该中心天体运行的另一天体(包括人造天体，如卫星、飞船等)的一些参数(如轨道半径r和周期T)即可,考点二,应用万有引力定律计算天体的质量和密度,答案 B,【跟踪训练】 2(2013合肥模拟)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月
10、球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，可估算出,答案 A,【考点解读】 1卫星的轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道(赤道卫星)和通过两极点上空的极地轨道(极地卫星)，当然也应存在着轨道平面与赤道平面成某一角度的轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道,考点三,人造卫星的在轨运行和变轨问题,3近地卫星与赤道上随地球自转物体运动情况比较 地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且
11、二者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的半径R，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别 (1)地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力的一个分力提供，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力,【典例剖析】 例3 2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥”二号卫星实施了降轨控制，卫星成功的在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图442所示关于“嫦娥”二号的运动，下列说法中正确的有,A在轨道上经过A点的速度大于经过B点的速度 B在轨道上经过A点的加速度小于经过B点的加速度,C在轨道上经过A点的速度大于在轨
12、道上经过A点的速度 D在轨道上经过A点的加速度小于在轨道上经过A点的加速度 答案 B,【跟踪训练】 3(2013宝鸡模拟)北斗卫星导航系统的运行启动，标志着我国自主卫星导航产业进入了崭新的发展阶段，发射北斗卫星导航系统中的同步卫星，一般都要采用变轨道发射的方法：卫星首先进入停泊轨道(圆形轨道)，当卫星穿过赤道平面A时点火，卫星进入转移轨道(椭圆轨道)，当卫星达到远地点B时再次点火，进入同步轨道，如图443所示，则下列说法正确的是,A变轨前后卫星的机械能相等 B卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小 C卫星在同步轨道运行经过B点时的速度与卫星在转移轨道经过B点时的速度相同 D同步卫星的角速度
13、与静止在赤道上物体的角速度大小相同 解析 变轨前卫星的机械能小于变轨后卫星的机械能，选项A错；卫星在同步轨道运行的周期与地球的自转周期相等，选项B错而D对；沿同步轨道经过B点的速度大于沿转移轨道经过B点的速度，C错 答案 D,例4 (18分)如图444所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.,构建模型,天体运动中的“双星”模型,(1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的
14、周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数),建模感悟 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍 (1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比,【跟踪训练】 4(2013唐山模拟)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之
15、为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图445所示若AOOB，则,A星球A的质量一定大于B的质量 B星球A的线速度一定大于B的线速度 C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 解析 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：,答案 BD,1(2012课标全国理综)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为,随堂演练,达标训练技能过关,答案 A,2(2012北京理综)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D沿不同轨道经过北京上空的
