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1、SCH南极数学高中同步教学设计 人教A版选修4-4坐标系与参数方程1.3.1圆的极坐标方程（教学设计）教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义 教学过程：一、复习回顾：1、曲线与方程。2、圆的标准方程。3、圆的一般方程。4、极坐标与直角坐标的互化。 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 5、正弦定理。6、余弦定理。二、师生互动，新课讲解： 1、引例如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足
2、的条件？解：设M (r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcos，即：2acos ，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,/2)、A(2a,0)满足式.等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1（课本P例1）、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？建系；设点；M（，）列式；OMr， 即：r证明或说明.答案：(1)r2acos q(2) r2
3、asin q(3) r-2acos q(2) r-2asin q例2.求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程课堂练习：1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ C ） 解：答： D（A）双曲线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）圆（A）(5，0) (B)（5，） (C)(5，) (D (5，)备用练习:1（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。三、课堂小结，巩固反思：1曲线的极坐标方程的概念2求曲线的极坐标方程的一般步骤3如何求圆的极坐标方程。4圆的极坐标方程是什么。四、课时必记：圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程五、分层作业：A组：1曲线的
4、极坐标方程4cos 化成直角坐标方程为_答：(x2)2y242极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是_答：3极坐标方程cos所表示的曲线是_答：圆4、（课本P15习题1。3 NO：1（1）（3）解析：(1)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略) (3)表示过极点，圆心在半径为1的圆(图略)5、（课本P15习题1。3 NO：2（3）（4）(3)如图所示，设P(，)是圆上任意一点当O，A，P三点不共线时，在OPA中利用余弦定理得到|OA|2|OP|22|OA|OP|cos|AP|2，所以122cos1，即2cos.当O，A，P三点共线时，点P的坐标为或，这两点的坐标满足，所以就是所求的圆的极坐标方程(4)如图所示，设P(，)是圆上任意一点，当O，A，P三点不共线时，在OPA中利用余弦定理得|OA|2|OP|22|OA|OP|cos|AP|2，所以a222asin a2，即2asin .当O，A，P三点共线时，点P的坐标为(0，0)或，这两点的坐标满足，所以就是所求的圆的极坐标方程6、（课本P15习题1。3 NO：3）(1)cos 4. (2)sin 2.(3)2cos 3sin 10. (4)2cos 216.7、（课本P15习题1。3 NO：4）(1)y2. (2)2x5y40. (3)(x5)2y225. (4)(x1)2(y2)25.6
