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1、几何模型解题之 角平分线模型知识提要夹角模型 2角平分线加垂直 3角平行线加平行线一、 精讲精练【模型一】夹角模型1、 OA、OC分别是BAC、BCA的角平分线，则：AOC=90+B 2、BP、CP分别是ABC、ACD的角平分线，则：P=A3、AD、CD分别是EAC、FCA的角平分线，则： D=90-B练习1、 如图，在ABC中，B60，A、C的角平分线AE、CF相交于O求证：OEOF2（2011湖北黄冈）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40则CAP=_.1题图 2题图 模型二1例题图【模型二】角平分线加垂直1、ABAC，AB=AC，CE是ACB的
2、平分线，BECE，则: BE=CF练习（2011大连）在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1） 当ABAC时（如图1），EBF_；（2） 探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当ABkAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示） 【模型三】角平分线加平行线1、OP是MON的角平分线，ABON，则：OA=AB练习1、（2011江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 _cm2、 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD，DF与BC，CE与DF的交点，求证：ECFD 【模型四】四边形对角互补模型1、A+C=180，BD是ABC的平分线，则:AD=CD练习（2011年山东临沂前两问）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说 明理由
