《2014-2015高中数学必修4课件28份1.1.1任意角课件共31张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高中数学必修4课件28份1.1.1任意角课件共31张（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数,第一章 三角函数,11 任意角和弧度制 11.1 任意角,第一章 算法初步,1任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条_绕着端点从一个位置_到 另一个位置所成的_ (2)角的表示 如图，OA是角的_，OB是角的_，O是角的_角可记为“_”或“_”或简记为“_”,射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,角,(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：,逆时针,顺时针,想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向 做一做 1.图中OA为始边，则_，_. 答案：140 220,2象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与_ 重合，角的始边与_轴的
2、非负半轴重合，那么角的_在第几象限，就说这个角是第几_；如果角的终边在_，就认为这个角不属于任何一个象限,原点,终边,x,象限角,坐标轴上,2.判断下列说法是否正确 (1)第一象限角都是锐角( ) (2)锐角都是第一象限角( ) (3)第一象限角一定不是负角( ) (4)第二象限角是钝角( ) 答案：(1) (2) (3) (4),3终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,k360，kZ,想一想 2.终边相同的角一定相等吗？相等的角终边一定相同吗？ 提示：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相
3、同的角有无数多个，它们相差周角的整数倍,做一做 3.(1)在0360内与390终边相同角为_ (2)与45角终边相同的角是_ 答案：(1)30 (2)45k360，kZ,题型一 任意角的概念 下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 小于180的角是钝角、直角或锐角； 正角大于负角；,相差360整数倍的两个角，其终边不一定相同 其中真命题的序号为_(把你认为正确的命题的序号都写上) 【解析】 120角是第二象限角，390角是第一象限角， 显然390120，所以不正确 0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故不正确 正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，
4、正角大于负角，正确 终边相同的两个角一定相差360的整数倍，反之也成立， 故不正确,【答案】 【名师点评】 解决此类问题的关键在于正确理解090的角、象限角、锐角、小于90的角等概念另外需要掌握判断命题真假的技巧：判断命题为真时需要证明，而判断命题为假时只要举出反例即可,跟踪训练 1A小于90的角，B第一象限角，则AB( ) A锐角 B小于90的角 C第一象限角 D以上都不对 解析：选D.小于90的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以AB是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选D.,题型二 终边相同的角及象限角,下列各角分别是第几象限角？请写出
5、与下列各角的终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来： (1)60；(2)21；(3)36314. 【解】 (1)60是第一象限角，S|60k360，kZ，S中适合360720的元素是60(1)360300，60036060，601360420.,(2)21是第四象限角，S|21k360，kZ，S中适合360720的元素是21036021，211360339，212360699. (3)36314是第一象限角，S|36314k360，kZ，S中适合360720的元素是36314 (2)36035646，36314(1)360 314，36314036036314.,【名
6、师点评】 (1)象限角的判定有两种方法：一是根据图象；二是将角转化到0360范围内，利用图象实际操作时，依据的还是终边相同的角的思想 (2)终边相同的角之间相差360的整数倍，终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍，终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍,跟踪训练 2(1)已知是第二象限角，则180是第_象限角，是第_象限角,答案：四 三 (2)已知1 910. 把写成k360(kZ,0360)的形式，指出它是第几象限角； 求，使与的终边相同，且7200.,解：1 910250(6)360，250是第三象限角，1 910是第三象限角 令250k360(kZ)，由720250k36
7、00得2k1，k2，1，此时470，110.,题型三 区域角的表示 已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合,【解】 在0360范围内，终边落在阴影内的角为90135或 270315.所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为|90k360135k360，kZ|270k360315k360，kZ|902k1801352k180，kZ|90(2k1)180135(2k1)180，kZ|90n180135n180，nZ,【名师点评】 表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角
8、和，写出最简区间x|x； 第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合,跟踪训练 3. 如右图， (1)终边落在OB位置，且在360360内的角的集合是_ (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_ (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0360内的角的集合是_ (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是_,答案：(1)45，315 (2)|45k360120k360，kZ (3)|0120或315360 (4)|240k36045k360，kZ,1对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字 (1)要明确旋转方向； (2)要明确旋转的大小； (3)要明确射线未作任何旋转时的位置,2终边相同的角的四个注意点 所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉； (2)是任意角； (3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成30k360，kZ； (4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍相等的角终边一定相同,名师解题,互动探究,解：因为是第二象限角，所以90k360180k360(kZ) (1)因为1802k36023602k360(kZ)，故2是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴的角,
