《2019届中考数学二轮复习第8讲：图形的变换对策单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第8讲：图形的变换对策单元测试（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲：图形的变换对策一、夯实基础1如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积2(2016毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连结BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长二、能力提升3. (2016福州模拟)已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P、G不与正
2、方形顶点重合，且在CD的同侧)，PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF.(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG2PC；求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想4将线段AB绕点A逆时针旋转角度(060)得到线段AC，连接BC得ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD(如图1)(1)求ABD的大小(结果用含的式子表示)；(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，连接CE(如图2)，求BCE；(
3、3)连接DC，DE，试探究当为何值时，DEC45.图1图25.如图，在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1. (1)如图，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；(2)如图，连接AA1，CC1.若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；(3)如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值6.如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MNAC;
4、(2)如图，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tanAOC，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角(0AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，ED与BP交于点D，EF与OC交于点G，连接AG.(1)求点B的坐标；(2)当OG4时，求AG的长；(3)求证：GA平分OGE；(4)连接BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标8.如图，已知一个直角三角形纸片ACB
5、，其中ACB90，AC4，BC3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF3SEDF，求AE的长；(2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长三、课外拓展9阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中，AB2，AC4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆
6、时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解(如图2)请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC.边AB4，P为ABC内部一点，求APBPCP的最小值(结果可以不化简)图1图2图310. (2017山西)背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为345的三角形称为(3，4，5)型三角形例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是(3，4，5)型三角形
7、用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作如图，在矩形纸片ABCD中，AD8 cm，AB12 cm.第一步：如图，将图中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图，将图中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平第2题图问题解决(1)请在图中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；(3)请在图中证明AEN是(3，4，5)型三角形
8、；探索发现(4)在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称四、中考链接11(2017赤峰)OPA和OQB分别是以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点(1)当AOB90时如图1，连接PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系；(2)将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明；(3)仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC，QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数12(2017德州)如图1，在矩形纸片ABCD中，
9、AB3 cm，AD5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离13(2017自贡)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1，0)，点B(0，)(1)求BAO的度数；(2)如图1，将AOB绕点O顺时针旋转得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将AOB绕点O
10、顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断图1图214(2017河南)如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值图1图215. （2017年广东中考）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A
11、，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证： =；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值参考答案一、夯实基础1.解：(1)如图，ABC即为所求 (2)AB5，扫过区域的面积为：.2.解：(1)由旋转的性质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BACBAEDAEBAE
12、，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB(SAS)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由(1)得：ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，即BD2，ADDFFCACAB2，BFBDDF22.二、能力提升3.解：(1)证明：作PMDG于M，如图1，PDPG，MGMD，四边形ABCD为正方形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC；四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDHDGH90，MGPMPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG(ASA)，DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形；(2)四边形PEFD是菱形理由如下：作PMDG于M，如图2，与(1)一样同理可证得ADFMPG，DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，DFPD，四边形PEFD为菱形4. 解： (
