《2019届中考数学二轮复习第6讲：数学思想方法（二）导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第6讲：数学思想方法（二）导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲：数学思想方法（二）导学案一、知识梳理方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快
2、更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 二、题型、技巧归纳考点四：方程思想例4如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求E
3、FEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值 技巧归纳：（1）连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OEAB，则HEF+HFE=90，由对顶相等得HFE=CFD，则HEF+CFD=90，再由DC=DF得CFD=DCF，加上OCE=OEC，所以OCE+DCE=HEF+CFD=90，于是根据切线的判定定理得直线DC与O相切；（2）由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到ABE=BCE，加上FEB=BEC，于是可判断EBFECB，利用相似比得到EFEC= = =（3）如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，
4、根据勾股定理，在RtOAH中有 ；在RtEAH中由 ，利用等式的性质得 ，即得x=r，则HE=rr= r，在RtOAH中，根据勾股定理计算出AH= ，由OEAB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在RtEFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC考点五：函数思想例5 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白
5、杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？技巧归纳：（1）由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，分别当0x1000，或x1000.0x2000，或x2000，由由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0x1000，1000x2000时，x2000时，表示出y甲、y乙的关系式，就可
6、以求出结论考点六：数形结合思想例6 如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由技巧归纳：（1）已知点A、点B是定点，要使APB=30，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60即可，显然符合条件的点P有无数个（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股
7、定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角要APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题三、随堂检测1已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数 的图象大致为（）A BC D2如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）ABCD3如图，P为圆O外一点，OP交圆O于
8、A点，且OA=2AP甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确4如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 5如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 6如图，ABC中，A=60，将
9、ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC=70，那么ADE的度数为 参考答案例4.解答：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90，HEF+HFE=90，而HFE=CFD，HEF+CFD=90，DC=DF，CFD=DCF，而OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90，OCCD，直线DC与O相切；（2）解：连结BC，E是弧AB的中点，弧AE=弧BE，ABE=BCE，而FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC= =;（3）解：如图2，连结OA，弧AE=弧BE，AE=BE=r，设OH=x，则H
10、E=rx，在RtOAH中， ，即，在RtEAH中， ，即，即得x=r，HE=rr=r，在RtOAH中，AH= =OEAB，AH=BH，而F是AB的四等分点，HF=AH=，在RtEFH中，EF= ，EFEC=，rEC=，EC=r例5.解：（1）由题意，得=41000+3.8（15001000）=5900元，=41500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0x1000时，y甲=4x，x1000时=4000+3.8（x1000）=3.8x+200， = ；当0x2000时，=4x当x2000时，=8000+3.6（x2000）=3.6x+800 = ；（3）由题意，得当0x1000时
11、，两家林场单价一样，到两家林场购买所需要的费用一样当1000x2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当1000x2000时，到甲林场优惠；当x2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当 时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当 时，3.8x+200=3.6x+800，x30002000x3000时，到甲林场购买合算；当 时，3.8x+2003.6x+800，解得：x3000当x3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0x1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000x3000时，到甲林场购买合算；当x3
12、000时，到乙林场购买合算例6 解： （1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则APB=ACB=60=30使APB=30的点P有无数个故答案为：无数（2）当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），OA=1，OB=5AB=4点C为圆心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4CG= = 点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1，点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2 是C
13、与y轴的交点， =30 =CA=4，CD=3，DP2= 点C为圆心，CDP1P2，= （0，2） （0，2+）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得： （0，2） （0，2+）综上所述：满足条件的点P的坐标有： （0，2+）； （0，2）； （0，2）； （0，2+）.（3）当过点A、B的E与y轴相切于点P时，APB最大 点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四边形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH= = OP=P（0，）当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，）理由： 点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交E于点N，连接NA，如图2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB=ANB，APBAMB若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：APBAMB综上所述：当点P在y轴上移动时，APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，）随堂检测1 D2 C3 B4（1，2）5 6 65第13页
