《2019届中考数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第6讲：一次函数与反比例函数综合对策单元测试（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲：一次函数与反比例函数对策一、夯实基础1将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3xm的解集2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，AB5.点D在反比例函数y(k0)的图象上，DAOA，点P在x轴负半轴上，OP7.(1)求点B的坐标和线段PB的长；(2)当PDB90时，求反比例函数的解析式二、能力提升3.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，AB.(1
2、)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由4.如图，已知直线ykx与双曲线y(x0)相交于点A(2，m)，将直线ykx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B，与双曲线交于点C，连接AB、AC.(1)求直线BC的函数表达式；(2)求ABC的面积5.在平面直角坐标xOy中，反比例函数y1的图象与一次函数y2axb的图象交于点A(1，3)和B(3，m)(1)求反比例函数y1和一次函数y2axb的表达式；(2)点C是坐标平面内一点，BCx轴，ADBC交直线BC于点D，连接AC，若ACC
3、D，求点C的坐标6.如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC4，cosACH，点B的坐标为(4，n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH的面积8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3交y轴于点A，交反比例函数y(x0)的图象于点D，y(x0)的图象过矩形OABC的顶点
4、B，矩形OABC的面积为4，连接OD.(1)求反比例函数y的表达式；(2)求AOD的面积三、课外拓展9.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)的图象与直线yx2交于点A(3，m)(1)求k，m的值；(2)已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y(x0)的图象于点N.当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的
5、值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离11.ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y的图象经过点C. (1)求此反比例函数的解析式；(2)将ABCD沿x轴翻折得到ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；(3)请你画出ADC，并求出它的面积四、中考链接12. 2017六盘水已知函数ykxb，y，b，k均为整数且1.(1)讨论b，k的取值；(2)分别画出两种函数的所有图象；(不需列表)(3)求函数ykxb与y图象的交点个数13. 2017德阳如图
6、，函数y的图象与双曲线y(k0，x0)相交于点A(3，m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标；(2)若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PAPB的值最小时点P的坐标14. （2017年山东济南）如图，平行四边形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点（）求点的坐标和反比例函数的关系式（）如图，直线分别与轴、轴的正半轴交于，两点，若点和点关于直线成轴对称，求线段的长（）如图，将线段延长交于点，过，的直线分别交轴，轴于，两点，请探究线段与的数量关系，并说明理由15.（2017四川遂宁中考）如图，直线y1=mx+n（m0）与双曲线y2=（k0）相交于A（1，2）和B（2，b）两点，与y轴交
7、于点C，与x轴交于点D（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使BCP与OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、夯实基础1、解：（1）y3x1向下平移1个单位长度后为y3x，3x3xm，m0，当y3时，有3x3，解得x1，A(1，3)，k133，m的值为0，k的值为3；（2）由(1)知一次函数y3xm的解析式为y3x, 反比例函数y的解析式为y，联立得，解得，画出草图如解图，由解图可知不等式3xm的解集为1x0或x1.2. 解：(1)在RtOAB中，OA4，AB5，OB3，点B的坐标为(0，3)OP7，PBOBOP3710.(2)过点D作DEOB，垂足为点E
8、，由DAOA可得四边形OADE为矩形，DEOA4，BED90，BDEEBD90.又BDP90，BDEEDP90，EBDEDP，BEDDEP，.设点D(4，m)，则有OEADm，BE3m，EPm7，解得m11，m25(不合题意，舍去)，m1，点D的坐标为(4，1)k4，即反比例函数的解析式为y.二、能力提升3、解：(1) 由题意知，点B(2，)，代入y中，得k23，反比例函数解析式为y；(2)点P位于第二象限，点Q位于第四象限理由如下：当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大，x1y2，P、Q不可能在同一象限，又x2x1，P位于第二象限，Q位于第四象限4、解：(1) 点A(2，m)在y的图象上
9、，m2，A点坐标为(2，2)，点A在ykx上，k1，直线OA的函数表达式为yx，直线BC由直线OA向下平移2个单位得来，直线BC的函数表达式为yx2；（2）如解图，过点A作ADy轴交BC于点D，把x2代入yx2中得，y0，D(2，0)，AD2，点C为直线BC与反比例函数的交点，解得x1，C(1，1)，SABCSABDSACD222(12)1.5、解：(1) 反比例函数y1的图象与一次y2axb的图象交于点A(1，3)和B(3，m)，点A(1，3)在反比例函数y1的图象上，k133，反比例函数的表达式为y1；又点B(3，m)在y1上，B(3，1)，又点A(1，3)和点B(3，1)在一次函数y2a
10、xb的图象上，解得，一次函数的表达式为y2x2；（2）根据题意画出图形，如解图所示BCx轴，点C的纵坐标为1，又ADBC于点D，ADC90，又点A的坐标为(1，3)，点D的坐标为(1，1)，AD4，在RtADC中，AC2AD2CD2，且ACCD，(CD)242CD2，解得CD2，点C1的坐标为(3，1)，点C2的坐标为(1，1)6、解：(1) 由题意可知，k2SOAB224，将点A(4，m)代入y，得m1；（2）当x3时，y；当x1时，y4，当3x1时，函数值y的取值范围是4y.7. 解：(1)AHx轴于点H，AHC90，CHACcosACH44.AH8.又点O是CH的中点，COOHCH2，点
11、C(2，0)，H(2，0)，A(2，8)，把A(2，8)代入反比例函数的解析式中，得k16，反比例函数的解析式为y；把A(2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式中，得，解得，一次函数的解析式为y2x4；(2)将B(4，n)代入y中，得n4，SBCHCH|n|448.8. 矩形OABC的面积为4，|k|4，k4，反比例函数图象在第二象限，k0，k4，反比例函数表达式为y；（2）一次函数yx3的图象与y轴交于点A，令x0，得到y3，OA3，一次函数yx3与反比例函数y交于第二象限内的点D，x3，解得x11，x24(舍去)，点D的横坐标为1，SAODAO|xD|3|1|.三、课外拓展9、解：(1)
12、 将A(3，m)代入yx2，得m321，A(3，1)，将A(3，1)代入y，得1，k3；(2)n1，P(1，1)，把y1代入yx2，得1x2，解得x3，M(3，1)，PM2, 把x1代入y，得y3，N(1，3)，PN2，PMPN；N的取值范围为03. 10.解：(1) 如解图，延长AD交x轴于点F.点D的坐标为(4，3), ADy轴，OF4，DF3，在RtODF中，OD2FD2OF2，OD5，AD5， AF8， 点A的坐标为(4，8)， k4832；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y(x0)图象上的D点处，点F平移到点F处DF3，DF3，点D的纵坐标为3，点D在函数y的图象上，3，解得x，即OF，FFOFOF4， 菱形ABCD平移的距离为.11.解：（1）点C(5，3)在反比例函数y的图象上，3，k15，反比例函数的解析式为y； （2）A(6，0)，B(4，0)，C(5，3)，AB10，根据平行四边形的对边平行且相等得：CD10，
