《2019届中考数学二轮复习第7讲：圆的简单计算与证明对策课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第7讲：圆的简单计算与证明对策课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 圆的简单计算与证明对策,中考二轮,考点定位 圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.分值810分它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.,真 题 感 悟,1.(2017常德)如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO. (1)求证：BC是ABE的平分线； (2)若DC8，O的半径OA6，求CE的长,(1)DE是切线，OCDE，BECO，OCBCBE， O
2、COB，OCBOBC，CBECBO， BC平分ABE.,2(2017玉林)如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是，. (1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； (2)连结OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值,解：(1)连结OC.DE是O的切线， OCDE，ADDE，ADOC，DACACO， OAOC，OCAOAC，DAE2，D90， DAEE90， 290(045),(2)连结OF交AC于O，连结CF.AOCO，ACOF，FAFC， FACFCACAO，
3、CFOA，AFOC， 四边形AFCO是平行四边形，OAOC，四边形AFCO是菱形， AFAOOF，AOF是等边三角形， FAO260，30，290，30，30.,考 点 透 视,圆的有关概念，性质及有关定理：,解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.,热点一：与圆有关的计算题,例1.(2017年甘肃天水)如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD30，CD,请计算S阴影,【训练1】如图，O的半径为2，OB4，O
4、B交O于点D，点E为BO的延长 线与O的交点，点C是O上一动点，以BC为边向下作等边三角形ABC,(1)当点C在DE上方，且COD60时 求证：BC与O相切； 试判断点A是否在O上，并说明理由； (2)设ABC的面积为S，求S的取值范围,(1)证明：如答图1，连接CD， OCOD，COD60，OCD为等边三角形,CDOC2. OB4，CD为OB边的中线，且OB2CD OCB为直角三角形，OCB90， OCCBBC与O相切,解：点A在O上； 理由：如答图1，连接OA，OCB90，COD60，CBO30. ABC为等边三角形，CBA60，BCBACBOABO.,热点二：圆的性质与证明题,例2(20
5、17年湖北黄冈)已知：如图，MN为O的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点D，且 ME 平分DMN.,求证：(1)DE 是O 的切线； (2)ME2MDMN.,证明：(1)ME 平分DMN， OMEDME. OMOE， OMEOEM. DMEOEM. OEDM. DMDE， OEDE. OE 过圆心 O，且点 E 在O 上， DE 是O 的切线.,【训练1】如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E. (1)求证：DEBE； (2)当B45时，判断以O，D，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由,ED
6、为O的切线，ECED 又EDO90， BDEADO90. ADOA，BDEA90. BA90， BDEB，DEBE.,(2)当B45时，四边形ODEC是正方形理由如下： ACB90，A45. OAOD，ADO45. AOD90. DOC90. 又ODEACB90， 四边形ODEC是矩形 ODOC， 矩形ODEC是正方形,热点三：圆的综合题,例 3：(2017 年江西)如图 (1)，O 的直径 AB12，P是弦 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，ABC30，过点 P作 PDOP 交O 于点 D.,(1)如图 (2)，当 PDAB 时，求 PD 的长；,求证：DE 是O 的切线； 求 PC
7、的长.,解：(1) 如图 (1)，连接 OD， OPPD，PDAB，POB90. O 的直径 AB12，OBOD6. 在RtPOB中，ABC30，,(2)证明：如图(2)，连接OD，交CB于点F，连接BD. DBCABC30. ABD60.,OBOD，OBD 是等边三角形. ODFB.,OBBE. BFED. ODEOFB90.DE 是O 的切线.,解：由知，ODBC，,【训练1】 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E. (1)求证：点D是BC的中点； (2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；,(1)证明：如答图，连接AD， AB为直径，ADB
8、C 又ABAC， D是BC的中点 (2)解：DE是O的切线； 证明：如答图3，连接OD， BDDC，OBOA，ODAC DEAC，ODDE.DE是O的切线,随堂检测,1.如图，在平面直角坐标系中，OA是P的直径，A在x轴上，且点A坐标为(12,0)，y轴是半圆的切线，点B是半圆上的一动点(不与点O，A重合)，过点B作BCy轴于点C，记OPB.,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,2如图，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO. (1)求证：ADB OBC； (2)若OCB30，AB2，求劣弧AD的长； (3)连接CD，求证：CD是O的切线,(1)证明：AB是O的直径，ADB90. BC是O的切线，OBC90. ADBOBC ADCO，ABOCADB OBC,随堂检测,(2)解：如答图，连接OD，由(1)知，ADB OBC， ABDOCB30.DAB60. AOOD，AOD是等边三角形，AOD60.,随堂检测,
