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1、三角函数的图像及平移适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1 正、余弦和正切的图像2 辅助角公式3 三角函数图像平移学习目标1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点 三角函数的图像以及平移。学习难点 三角函数的图像，解决实际问题学习过程一、复习预习1终边相
2、同的角：具有共同始边与终边的角：。2 任意三角函数：。3 同角三角函数关系：。4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。5和和差公式；。6 二倍角公式 .7降幂公式，8 辅助角公式 =( ).9 三种三角函数的图像与性质性质ycosx一周期简图最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间2k，2k2，kZ上是增函数减区间2k，2k，kZ对称性对称轴xk，kZ对称中心对称中心(k，0)，kZ2、 知识讲解 主要知识： 1 三角函数的周期公式 2 由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。3由的图象求其函数式：三、例题精析考点一 求函数的最小正周期【例题1】
3、：求的最小正周期【答案】：【解析】：【例题2】： 求的最小正周期【答案】：【解析】：考点二 三角函数的最值【例题3】： 已知函数，且，则函数的值域是_.【答案】：【解析】：【例题4】： 当函数取得最大值时,_.【答案】：【解析】：考点三 三角函数的单调性【例题5】：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）【答案】： 【解析】： 【例题6】：求下列函数的单调区间【答案】：【解析】：考点四 三角函数的图像【例题7】： 已知函数在区间的图像如下：那么（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 【答案】：【解析】：【例题8】：下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（
4、A） （B）（C） （D）【答案】：【解析】： 考点五 三角函数的图像平移【例题9】：将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A. B. C. D.【答案】：【解析】：【例题10】：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）【答案】：【解析】：考点六 三角函数的综合问题【例题11】：已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2)求的最小值及取得最小值时相应的的值；【答案】：【解析】：【例题12】：已知函数其中，（I）若，求的值； （）在（I）的条件下，若函数的
5、图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。【答案】：【解析】：四、课堂练习【基础型】1 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A . B. C. D. 答案：解析: 2.函数，则是（ ）A、最小正已知周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数答案：解析：3 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 答案 ：解析：【巩固型】1若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D.
6、答案： 解析：2函数的一个周期内的图象如下图， 求函数的解析式。（其中 ）答案：解析：3已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 答案：解析：【提高型】1 右图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：解析：2已知函数，
7、的最大值是1，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值答案：解析：五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用。（1） 三角函数恒等公式的应用。（2） 正、余弦，正切的图像与性质。（3） 三角函数的综合应用。（4） 三角函数图像的平移。六、课后作业【基础型】1 函数的最大值是 答案：解析：2 已知函数的图象如图所示，则=( )A. B. C. D. 答案：解析：3 若函数，则的最大值为A1 B C D答案：解析：4
8、将函数的图象向左平移的单位后，得到函数的图象，则等于 A B C. D. 答案: 解析:【巩固型】5已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。答案：解析：6 函数的最小正周期是_ .答案：解析：7 已知函数的图像如图所示，则 。 答案：解析：【提高型】8设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 答案：解析：9已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。答案：解析：10已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 答案：解析：
