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1、万有引力定律的两个重要推论推论1在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为零，即F 证明如图所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质薄球壳组成任取一个薄球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质元 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为1、2，两圆锥底面的半径为1、2，面密度为根据万有引力定律，两圆锥底面对质点的引力可以表示为 1（1）12（12）12， 2（2）22（22）22根据相似三角形对应边成比例，有 1122，则两个万有引力之比为
2、 12（11）2（22）2 因为两引力方向相反，所以引力的合力12；依次类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即 推论2在匀质球体内部距离球心处，质点受到的万有引力等于半径为的球体的引力，即 （）2 证明如图3所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M距球心O为r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为(R-r)的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r匀质球体的引力则 F（）2 若已知匀质球体的总质量为M，则 M33，（3）3，则（）2（）3 当r=0时，有 M， 注意：这时不能根据万有引力公式得出下面典型的错误结论，即当r=0时，得 （）2 因为当r0时，与m已不再是质点，万有引力公式已经不适用了.当r=R时，有（）2
