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1、一元二次方程的根的判别式教学案（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明（二）能力训练点：1培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围2教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立对此的正
2、确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理三、教学步骤（一）明确目标上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根”这个结论可以看作是一个定理在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明（二）整体感知本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用不但
3、不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练（三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有两个不相等的实数根，则0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则0”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，的符号，可以确定待定的字母的取值范围请看下面的
4、例题：例1 已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（1）方程无实数根解： a2， b-4k-1，c2k2-1， b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根本题应先算出“”的值，再进行判别注意书写步骤的简练清楚练习1已知关于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师评价，纠正不精练的步骤假设二项系数不是2，也
5、不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？练习2已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k0（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到0由k0且0确定k的取值范围解： 2（k1）2-4k28k4原方程有两个实数根学生板书、笔答，教师点拨、评价例 求证：方程（m21）x2-2mx（m24）0没有实数根分析：将算出，论证0即可得证证明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不论m为任何实数，（m2
6、2）20 -4（m22）20，即0 （m21）x2-2mx（m2-4）0，没有实根本题结论论证的依据是“当0，方程无实数根”，在论证0时，先将恒等变形，得到判断一般情况都是配方后变形为：a2，a22，（a22）2，-a2，-（a22）2，-（a2）2，从而得到判断本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨此种题型的步骤可归纳如下：（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；（3）判断的符号；（4）结论练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根提示：将括号打开，整理成一般形式学生板书、笔答、评价、教师点拨（四）总结、扩展1本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合
7、题意的字母的取值范围以及进行有关的证明须注意以下几点：（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知0，还是要证明0（3）要证明0或0，需将恒等变形为a22，-（a2）2从而得到判断2提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力四、布置作业1教材P29中B1，2，32当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解（2、3学有余力的学生做）五、板书设计123 一元二次方程根的判别式（二）一、判别式的意义：三、例1四、例2=b2-4ac二、方程ax2bxc0(a0)（1）当0，练习1练习2（2）当0，（3）当0，反之也成立六、作业参考答案方程没有实数根B3证明： （2k1）24（k1）4k25当k无论取何实数，4k20，则4k250 0 方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根2解： 方程有实根， 2（a1）-4（a24a-5）0即：a3，a的正整数解为1，2，3 当a1，2，3时，方程x22（a1）xa24a-50有实根3分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：（2）当2m-10时， 无论m取何实数8（m-1）20，即0 方程有实数根
