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1、2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析（一）已知，如图，点D是ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BDCE，又因为D是ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CEBD，所以四边形ADCE是平行四边形（2）当ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形理由：AC=BC，D是ABC的边AB的中点CDAD，即ADC=90，由（1）可知，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形（二）如图，已知E
2、是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接AC、BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形（三）如图，O为ABC的边AC上一动点,过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF （2）若CE=12，CF=5，求OC的长（3）当点O在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论（4）在（3）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并说明你的理由。（1） 证明：CE平分ACBACEBCEMNBCOECBCE，ACEOEC， OEOC，同理：OFOCOEOF（2
3、）CE平分ACBACEACB/2CF平分ACDACFACD/2ECFACE+ACFACB/2+ACD/2（ACB+ACD）/2180/2900在RtECF中，EF2= CE2+ CF2= 122+ 52=169 EF=13由（1）可知OEOFOC=EF/2=13/2(3)、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：O是AC的中点AOCOOEOF四边形AECF是平行四边形由（2）可知ECF900四边形AECF是矩形3、ABC为直角三角形，且ACB90时，四边形AECF是正方形证明：ACB900，MNBCAOMACB900，由（3）知四边形AECF是矩形四边形AECF是矩形（四）如图，已知平行四
4、边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？（1）解：连接DE，EB，BF，FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动 AE=CF在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四边形BEDF为平行四边形（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BE
5、DF为矩形运动时间为tAE=CF=2t EF=20-4t=12t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为什么？解：（1）连接DE，EB
6、，BF，FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动AE=CF平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形运动时间为tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形（六
7、）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（七）(1)设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形因为四边形PQCD是平行四边形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以24-x=3xx=6答：经过6s的时间，四边形PQCD是平行四边形（2）设经过xs的时间，四边形PQBA是矩形因为四边形PQBA是矩形所以AP=BQ由已知得：AP=XBQ=BC-CQ=26-3x所以x=26-3xx=13/2答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形
