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1、.课时作业20.平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算时间：45分钟.分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是(.)A(4，) B(4，)C(8,1) D(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1)(4，)答案：A2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为(.)A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)解析：令D(x，y)，由已知得，解得.答案：A3已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于(.)A(1,2) B(1,
2、2)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)答案：C4已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c(.)A(1，) B(，)C(，) D(，)解析：a2b3c(5，2)2(4，3)3(x，y)(52(4)3x，22(3)3y)(133x,43y)0，.故选D.答案：D5在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则(.)A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：如下图，依题意，得(1,5)(4,3)(
3、3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)答案：B6设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(.)A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在
4、x轴、y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析：根据题意建立坐标系如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,0)，(0,1)，(1,1)23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)8已知点A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有(1)，R，则x_.解析：取O(0,0)，由(1)得，(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：29对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m等于_解析：由(1,2
5、)m(5,0)，可得解得(1,2)m(1,2)(1，2)(2,0)答案：(2,0)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.解：A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，(74,56)(3，1)，(14,86)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(，1)11已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(
6、x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M(，1)(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以12已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C、D和的坐标解：设C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)，(1x2,2y2)(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)，.C、D的坐标分别为(0,4)、(2,0)因此(2，4).
