《人教A版高中数学必修4课时作业24平面向量应用举例 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学必修4课时作业24平面向量应用举例 Word版含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.课时作业24.平面向量应用举例时间:45分钟.分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1共点力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为(.)Alg2 Blg5C1 D2解析:F1与F2的合力F(lg2lg5,2lg2)(1,2lg2)又s(2lg5,1),所以WFs2lg52lg22.答案:D2在ABC中,D为BC边的中点,已知a,b,则下列向量中与同向的是(.)A. B.C. D.解析:()(ab)而是与ab同方向的单位向量,故选A.答案:A3一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处
2、于平衡状态已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(.)A6 B2C2 D2解析:由已知得F1F2F30,F3(F1F2)FFF2F1F2FF2|F1|F2|cos6028.|F3|2.答案:D4在ABC中,若(2)0,则ABC一定是(.)A直角三角形 B等腰直角三角形C正三角形 D等腰三角形解析:(2)()()()()0.由向量加法的平行四边形法则,知以CA,CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直,所以ABC一定是等腰三角形答案:D5设O为ABC内部的一点,且230,则AOC的面积与BOC的面积之比为(.)A3:2 B5:3C2:1 D3:1解析:设AC的中点为
3、D,BC的中点为E,则()(22)240,2,即O,D,E三点共线SOCD2SOCE,SAOC2SBOC.SAOCSBOC21.答案:C6已知O,N,P在ABC所在平面内,且|,0,且,则点O,N,P依次是ABC的(.)A外心.内心.垂心 B外心.垂心.内心C外心.重心.垂心 D外心.重心.内心解析:由|,知点O为ABC外心;由0,知点N为ABC重心;,()00,同理,知点P为ABC垂心答案:C二、填空题(每小题8分,共计24分)7一艘船从O点出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速大小为_解析:如图,|4,|2,则|2.答案:2 km
4、/h8若平面向量,满足|1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是_解析:以,为邻边的平行四边形的面积为:S|sin|sin,所以sin,又因为|1,所以,即sin且0,所以,答案:,9(2013广东卷)如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.解析:以A为坐标原点,AD,AB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(0,),C(3,),D(3,0),(3,),设,则E的坐标为(3,),故(3,)因为BEAC,所以0,即9330,解得,所以E(,)故(,),|,即ED.答案:三、解答题(共计40分,其中10题10分,1
5、1、12题各15分)10两个力F1ij,F24i5j作用于同一质点,使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)(其中i,j是x轴,y轴正方向上的单位向量)求:(1)F1,F2分别对该质点做的功;(2)F1,F2的合力F对该质点做的功解:(1)(7,0)(20,15)(13,15),所以WF1F1131528,WF2F24(13)(5)(15)23.(2)FF1F2(5,4),所以WFF5(13)(4)(15)5.11已知ABC是等腰直角三角形,B90,D是BC边的中点,BEAD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证:ADBFDC.证明:如图,以B为原点,BC,BA所在直线分别为x轴,
6、y轴建立直角坐标系,设A(0,2),C(2,0),则D(1,0),(2,2),设,则(0,2)(2,2)(2,22),又(1,2)由题设,所以0,所以22(22)0,所以.所以(,)所以(,),又(1,0),所以cosADB,cosFDC,又 ADB,FDC(0,),所以ADBFDC.12已知点P(3,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足0,.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程解:设点M(x,y)为轨迹上的任一点,设A(0,b),Q(a,0)(a0),则(x,yb),(ax,y),(x,yb)(ax,y)a,b,即A(0,),Q(,0)(3,),(x,y)0,3xy20,即动点M的轨迹方程为y24x(x0).